hdu1133 Buy the Ticket (卡兰特数应用+java大数)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?
pid=1133
【题意】
电影票50块一张
有m个人手里正好有50块,n个人手里正好有100块,售票厅開始没有钱。问,有多少种排队的方式,能够让每一个人都买上票。
(假设售票厅没有50块零钱,则持有100块的人买不了票)
【分析】
显然。当m<n的时候,有0种排列方式。
当m>=n的时候:
用0。代表手里仅仅有50块的人,1,代表手里仅仅有100块的。
则0110100 这样的情况不能满足条件(到第三个人就买不了)
我们把包含第三个人及他之前的人 翻转 (1->0, 0->1)
1000100 出现了这个序列;
0110100 有 4个0,3个1
1000100 有5个0 ,2个1
每个不能满足的情况都相应这样一个序列 所以 不能满足的条件的情况共同拥有
C(m+1,m+n);
我们计算公式就是:合法的排列方式=全部排列方式-非法排列方式
于是就有了F(N)=(-
)*m!*n!
;
然后再化简一下;
F(N) =(m+n)!
*(m-n+1)/(m+1)。
由于数据过大,所以用了JAVA大数来解决
【代码】
import java.util.*;
import java.math.BigInteger;
public class Main{
public static void main(String[] args){
int a,b;
Scanner in=new Scanner(System.in);
int cnt=0;
while(in.hasNext()){
cnt++;
a=in.nextInt();
b=in.nextInt();
BigInteger ans=BigInteger.ONE;
if(a==0&&b==0)break;
if(a<b) ans=BigInteger.ZERO;
else {
for(int i=1;i<=a+b;i++){
ans=ans.multiply(BigInteger.valueOf(i));
}
int mpl=(a-b+1);
int dvd=(a+1);
ans=ans.multiply(BigInteger.valueOf(mpl));
ans=ans.divide(BigInteger.valueOf(dvd));
}
System.out.println("Test #"+cnt+":");
System.out.println(ans);
}
}
}
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