「POJ - 2318」TOYS (叉乘)

BUPT 2017 summer training (16) #2 A

题意

有一个玩具盒，被n个隔板分开成左到u右n+1个区域，然后给每个玩具的坐标，求每个区域有几个玩具。

题解

依次用叉积判断玩具在每个隔板左边还是右边。

知识

设\(\vec a=(x_1,y_1),\vec b=(x_2,y_2)\)。

点乘：内积（数量积），\(\vec{a}\cdot\vec{b}=|a||b|cos\theta=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2\)

叉乘：外积（向量积），\(|\vec{c}|=|\vec{a}\times\vec{b}|=|a||b|sin\theta=x_1\cdot y_2-x_2\cdot y_1\)

向量积的结果是一个向量，方向用“右手法则”判断（四指为a的方向，朝手心方向摆动到b的方向，大拇指就是c的方向）

几何意义：

点乘的几何意义是：是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度

叉乘的几何意义是：两个矢量围成的平行四边形的面积

代码

#include <cstdio>
#define N 50001
int n,m;
int x1,y1,x2,y2,u[N],l[N];
int ans[N];
int xmul(int x1,int y1,int x2,int y2){
	return (x1*y2)-(x2*y1);
}
int main(){
	while(scanf("%d",&n),n){
		scanf("%d%d%d%d%d",&m,&x1,&y1,&x2,&y2);
		for(int i=0;i<n;++i)
			scanf("%d%d",u+i,l+i),ans[i]=0;
		ans[n]=0;
		for(int i=0,j,x,y;i<m;++i){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			for(j=0;j<n;++j)
				if(xmul(x-l[j],y-y2,u[j]-l[j],y1-y2)<=0)
					break;
			++ans[j];
		}
		for(int i=0;i<=n;++i)
			printf("%d: %d\n",i,ans[i]);
		puts("");
	}
}