这是悦乐书的第159次更新,第161篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第18题(顺位题号是70)。你正在爬楼梯,它需要n步才能达到顶峰。每次你可以爬1或2步,你可以通过多少不同的方式登顶?注意:给定n是一个正整数。例如:

输入:2

输出:2

说明:有两种方法可以爬到顶端

1、1步 + 1步

2、2步

输入:3

输出:3

说明:有三种方法可以爬到顶端

1、1步 + 1步 + 1步

2、1步 + 2步

3、2步 + 1步

输入:4

输出:5

说明:有5种方法可以爬到顶端

1、1步 + 1步 + 1步 + 1步

2、1步 + 1步 + 2步

3、1步 + 2步 + 1步

4、2步 + 1步 + 1步

5、2步 + 2步

本次解题使用的开发工具是eclipse,jdk使用的版本是1.8,环境是win7 64位系统,使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

关于题目,可以从简单的条件开始推导。

当n等于1的时候,有1种方式。

当n等于2的时候,有2种方式。

当n等于3的时候,有3种方式。

当n等于4的时候,有5种方式。

当n等于5的时候,有8种方式。

看到这,你会发现从n等于2开始,后一项等于前两项的和,这时很容易想到递归,于是就有了第一种解法。

public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
if (n == 2) {
return 2;
}
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
}

03 第二种解法

上面的解法,你应该也发现问题了,运行太慢了。有什么可以优化的呢?既然只是求前两个数的和,那么可以引用数组来存值,而不是每次都来重新算一次。

public int climbStairs2(int n) {
int[] arr = new int[n+1];
return climb(n, arr);
} public int climb(int n, int[] arr){
if (n == 0 || n == 1) {
return 1;
} else if(arr[n] > 0) {
return arr[n];
}
arr[n] = climb(n-1, arr) + climb(n-2, arr);
return arr[n];
}

在climb方法里判断里,是要加上else if那个判断的,目的是避免重复计算,不判断的话就和第一种差不多了。

04 第三种解法

既然利用数组来存值,那么是不是可以省掉递归?直接拿数组元素返回结果就行。

public int climbStairs3(int n) {
int[] arr = new int[n+1];
arr[0] = 1;
arr[1] = 1;
for (int i=2; i<arr.length; i++) {
arr[i] = arr[i-1]+arr[i-2];
}
return arr[n];
}

05 三种解法对比

为了验证哪种解法花费的时间更少,编写了一些简易的测试代码。

public static void main(String[] args) {
Easy_070_ClimbingStairs instance = new Easy_070_ClimbingStairs();
int arg = 44;
long start = System.nanoTime();
int result = instance.climbStairs(arg);
long end = System.nanoTime();
System.out.println("climbStairs---输入:"+arg+" , 输出:"+result+" , 用时:"+(end-start)/1000+"微秒");
System.out.println("----------------------------");
long start2 = System.nanoTime();
int result2 = instance.climbStairs2(arg);
long end2 = System.nanoTime();
System.out.println("climbStairs2---输入:"+arg+" , 输出:"+result2+" , 用时:"+(end2-start2)/1000+"微秒");
System.out.println("----------------------------");
long start3 = System.nanoTime();
int result3 = instance.climbStairs3(arg);
long end3 = System.nanoTime();
System.out.println("climbStairs3---输入:"+arg+" , 输出:"+result3+" , 用时:"+(end3-start3)/1000+"微秒");
}

下面是运行的结果

climbStairs---输入:44 , 输出:1134903170 , 用时:2795896微秒
----------------------------
climbStairs2---输入:44 , 输出:1134903170 , 用时:9微秒
----------------------------
climbStairs3---输入:44 , 输出:1134903170 , 用时:6微秒

可以看出来,第三种解法是最优的,递归是好算法,但是会造成很多重复计算,影响速度,需要分场景来使用递归算法。

06 小结

以上就是全部内容,如果大家有什么好的解法思路、建议或者其他问题,可以下方留言交流,点赞、留言、转发就是对我最大的回报和支持!

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