《剑指offer》二叉搜索树的后序遍历序列

本题来自《剑指offer》 二叉搜索树的后序遍历序列

题目：

　　输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

思路：

　　对二叉搜索树有个明确的概率，即左节点小于根节点，右节点大于根节点。

　　后序遍历是左友根遍历。

　　首先找到根节点，那么根节点左序列为左子树，右序列为右子树。以此递归。

Python Code：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def VerifySquenceOfBST(self, sequence):
        # write code here
        if not sequence:                                           #边界条件
            return False
        return self.VerifyBST(sequence)                            #调用二叉搜索树验证程序
    def VerifyBST(self,sequence):
        if not sequence:                                            #如果切割到最后为空，则说明为True
            return True
        root = sequence.pop()                                       #最后一个元素是根节点
        index = self.FindIndex(sequence,root)                       #找到下标，即左子树小于根节点，右子树大于根节点
        if self.VerifyRight(sequence[index:],root):
            left = sequence[:index]                                 #分割此中间值下，左子树为从头到下标
            right = sequence[index:]                                #分割从中间值到末尾
            return self.VerifyBST(left) and self.VerifyBST(right)   #分别对左右子树递归进行遍历
        return False
    def VerifyRight(self,sequence,target):                          #验证该序列中的元素与目标值的关系
        if not sequence:
            return True
        return min(sequence) > target                               #返回真假，如果最下的值大于目标返回真，否则返回假
    def FindIndex(self,sequence,target):                            #给定一个数组，返回元素的下标
        for i ,num in enumerate(sequence):                          #枚举全部的元素，包括下标和元素值
            if num > target:                                        #直到大于目标值的即可
                return i
        return len(sequence)                                        #如果没有找到，那么就是最后一个元素

总结：

　　明确定义，画图，手动推理找规律。