[CTSC2010]珠宝商 SAM+后缀树+点分治

[CTSC2010]珠宝商

不错的题目

看似无法做，n<=5e4,8s，根号算法？

暴力一：

n^2，+SAM上找匹配点的right集合sz，失配了直接退出

暴力二：

O(m)

统计过lca=x的路径，

没法直接合并，就间接合并！

把所有形如(z,x)(x,y)的路径在原串所有出现位置打上标记

原串每个点维护结束路径(zi,x)和开始路径(x,yi)个数（实际上只有char=a[x]的位置才有值），然后乘起来就是贡献

打标记：

SAM匹配

麻烦事是：这个是往某个字符串前面加字符，但是要在字符串末尾位置打上标记

（和通常SAM末尾+字符，末尾位置打标记不同）

要用到后缀树、前缀树

(z,x)路径是前缀树

(x,y)路径是后缀树（反串前缀树）

把parent树建成前缀树，走一下。

建树：

（第一次建后缀树）

1.每个节点随便记录一个parent树子树里的后缀出现位置pos[x]

2.预处理parent树每个边第一个字符（最多26条边），

3.可能在边上，所以状态用(p,l)记录：下面是p点，在p点上方l处。

trans，根据l大小进行讨论

打标记：

trans打上tag

最后直接下放

结合

设阈值B

size<=B用暴力一，不递归了，O(B^2*n/B)

size>B用暴力二，分治树节点个数不超O(B)最多进行O(Bm)

B取sqrt(n)即可

容斥？

暴力二离线处理共线，显然会重复。分治到下一层的时候为上一层去重。

也是根据size选择去重方法

Code

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
template<class T>il void output(T x){if(x/)output(x/);putchar(x%+'');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}

namespace Miracle{
const int N=;
int B;
char s[N];
int n,m;
char a[N];
struct node{
    int nxt,to;
}e[*N];
int hd[N],cnt;
void add(int x,int y){
    e[++cnt].nxt=hd[x];
    e[cnt].to=y;
    hd[x]=cnt;
}
ll ans;
struct SAM{
    int ch[*N][],cnt,len[*N],fa[*N];
    int son[*N][],nd;
    int tag[*N],exi[*N],ad[*N],pos[*N];
    int sz[*N];
    char s[*N];
    SAM(){
        cnt=nd=;
    }
    void ins(int c,int l){
        int p=nd;len[nd=++cnt]=l;
        exi[cnt]=l;sz[cnt]=;
        pos[cnt]=l;

        for(;p&&ch[p][c]==;p=fa[p]) ch[p][c]=nd;
        if(!p){
            fa[nd]=;return;
        }
        int q=ch[p][c];
        if(len[q]==len[p]+){
            fa[nd]=q;return;
        }
        len[++cnt]=len[p]+;
        fa[cnt]=fa[q];fa[q]=fa[nd]=cnt;
        for(reg i=;i<;++i) ch[cnt][i]=ch[q][i];
        for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=cnt;
    }
    struct edge{
        int nxt,to;
    }e[*N];
    int hd[*N],tot;
    void add(int x,int y){
        e[++tot].nxt=hd[x];
        e[tot].to=y;hd[x]=tot;
    }
    void dfs(int x){//pushup sz!!!
        for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
            int y=e[i].to;
            dfs(y);
            sz[x]+=sz[y];
            if(!pos[x]) pos[x]=pos[y];
        }
    }
    void pre(){
//        cout<<s+1<<endl;
        for(reg i=;i<=m;++i) ins(s[i]-'a',i);
        for(reg i=;i<=cnt;++i) add(fa[i],i);
        dfs();
    }
    void build(){
        for(reg i=;i<=cnt;++i){
            son[fa[i]][s[pos[i]-len[fa[i]]]-'a']=i;
        }
    }
//    int jump(int p,int c){//return to cur ;
//        return ch[p][c];
//    }
    void trans(pair<int,int>&st,int c,int ok){//and add tag
        if(st.fi==) return;
        if(st.se==){//to son
            st.fi=son[st.fi][c];
            st.se=len[st.fi]-len[fa[st.fi]];
        }else{
            int to=pos[st.fi]-len[st.fi]+st.se-;
            if(s[to]-'a'==c){
                st.se--;
            }else st.fi=;
        }
        if(st.fi!=&&ok){
            ++tag[st.fi];
        }
        return;
    }
    void pushdown(int x){
        for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
            int y=e[i].to;
            tag[y]+=tag[x];
            pushdown(y);
        }
    }
    void calc(){
        pushdown();
//        cout<<" cnt "<<cnt<<endl;
//        prt(tag,1,cnt);
        for(reg i=;i<=cnt;++i){
            if(exi[i]) ad[exi[i]]+=tag[i];
        }
//        prt(ad,1,m);
    }
    void clear(){
        memset(tag,,sizeof tag);
        memset(ad,,sizeof ad);
    }
}sam1,sam2;//sam1:pre tree ///// sam2:suf tree
bool vis[N];
int sz[N],nowsz;
int rt;
void dfs3(int x,int fa,int p,int w){//sz < B // w=1/-1
    p=sam1.ch[p][a[x]-'a'];
    if(p){
        ans+=(ll)w*sam1.sz[p];
    }
    else return ;//warinnig!!
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa||vis[y]) continue;
        dfs3(y,x,p,w);
    }
}
int sta[N],top;
void dfs2(int x,int fa){//qu chong
    sta[++top]=x;
    int p=;
    for(reg i=top;i>=;--i) p=sam1.ch[p][a[sta[i]]-'a'];
    dfs3(sta[],sta[],p,-);
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(vis[y]||y==fa) continue;
        dfs2(y,x);
    }
    sta[top--]=;
}
void dfs4(int x,int fa){
    dfs3(x,,,);
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa||vis[y]) continue;
        dfs4(y,x);
    }
}

void fin(int x,int fa){
    sz[x]=;
    int mxsz=;
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;if(vis[y]||y==fa) continue;
        fin(y,x);
        sz[x]+=sz[y];
        mxsz=max(mxsz,sz[y]);
    }
    mxsz=max(mxsz,nowsz-sz[x]);
    if(mxsz<=nowsz/){
        rt=x;
    }
}
void dfs1(int x,int fa,pair<int,int>p1,pair<int,int>p2){
    sz[x]=;
    sam1.trans(p1,a[x]-'a',);
    sam2.trans(p2,a[x]-'a',);
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(vis[y]||y==fa) continue;
        dfs1(y,x,p1,p2);
        sz[x]+=sz[y];
    }
}

void divi(int x,int fa){
//    cout<<" divi "<<x<<" fa "<<fa<<" ans "<<ans<<endl;
    if(nowsz<=B){
        if(fa){
            top=;sta[++top]=fa;
            dfs2(x,);
        }
        dfs4(x,);
    }else{
        if(fa){
            sam1.clear();sam2.clear();
            pair<int,int>p1=mk(,),p2=mk(,);
            sam1.trans(p1,a[fa]-'a',);
            sam2.trans(p2,a[fa]-'a',);
            dfs1(x,,p1,p2);
            //cout<<" a[fa] "<<a[fa]<<endl;
            sam1.calc();
            sam2.calc();

            for(reg i=;i<=m;++i){
                ans-=(ll)sam1.ad[i]*sam2.ad[m-i+];
                //cout<<" ii "<<i<<" "<<sam1.ad[i]<<" and "<<sam2.ad[m-i+1]<<endl;
            }
        }
//        cout<<" after ans "<<ans<<endl;
//        if(fa){
//            top=0;sta[++top]=fa;
//            dfs2(x,0);
//        }

        rt=;fin(x,);
        sam1.clear();sam2.clear();
        dfs1(rt,,mk(,),mk(,));//warning!! start from sam's rt
        sam1.calc();
        sam2.calc();
        for(reg i=;i<=m;++i){
            //if(s[i]==a[rt])
            ans+=(ll)sam1.ad[i]*sam2.ad[m-i+];
        }

        vis[rt]=;
        int tmp=rt;
        for(reg i=hd[rt];i;i=e[i].nxt){
            int y=e[i].to;
            if(!vis[y]) {
                nowsz=sz[y];
                divi(y,tmp);
            }
        }
    }
}
int main(){
    rd(n);rd(m);
    B=sqrt(n);
    int x,y;
    for(reg i=;i<n;++i){
        rd(x);rd(y);add(x,y);add(y,x);
    }
    scanf("%s",s+);
    for(reg i=;i<=n;++i){
        a[i]=s[i];
    }
    scanf("%s",sam1.s+);
    memcpy(sam2.s,sam1.s,sizeof sam1.s);
    reverse(sam2.s+,sam2.s+m+);
    sam1.pre();sam1.build();
    sam2.pre();sam2.build();

    nowsz=n;
    divi(,);
    cout<<ans;
    return ;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return ;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/4/9 17:06:25
*/

总结

1.根号讨论暴力结合

2.点分治合并是难点，

要不然数据结构维护决策位置（树形Dp思路）

要不然都把上下路径都求出来放在一起，再人工拼凑（容斥思路）

3.有了前缀后缀树，妈妈再也不用担心一个串往前插入字符怎么匹配了！