2019西北工业大学程序设计创新实践基地春季选拔赛(重现赛) Chino with Equation(组合公式)
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/553/D
来源:牛客网
题目描述
Chino的数学很差,因此Cocoa非常担心。今天,Cocoa要教Chino解不定方程。
众所周知,不定方程的解有0个或者若干个。
给出方程:
Cocoa想知道这个不定方程的正整数解和非负整数解各有几个。
题目对Chino来说太难啦,你能帮一帮Chino吗?
输入描述:
两个正整数m, n
输出描述:
题目要求的答案,即正整数解的个数和非负整数解的个数 。由于答案可能会很大,你只需要输出答案 mod(10
9
+ 7) 即可。
输出
20 120
思路:这道题我们可以抽象成 有n个球 要放在m个箱子里面 箱子不能为空的方案数 和箱子可以为空的方案数 这样我们就能插空法解决这道题
想像n-1个空位要插m-1个间隙 就是C(n-1,m-1) 同理 想像n+m-1个空位要插m-1个间隙 就是C(n-1,m-1) 在其中求下逆元即可
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
int moth[]={,,,,,,,,,,,,};
int dir[][]={, ,, ,-, ,,-};
int dirs[][]={, ,, ,-, ,,-, -,- ,-, ,,- ,,};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+;
ll fact[];
void f(){
fact[]=;
for(ll i=;i<=;i++) fact[i]=fact[i-]*i%mod;
}
ll q_pow(ll a,ll n){
ll ans=; ll base=a;
while(n){
if(n&) ans=(ans*base)%mod;
base=base*base%mod;
n>>=;
}
return ans;
}
ll inv(ll a,ll b){
return q_pow(a,b-);
}
ll C(ll n,ll m){
return fact[n]*(inv(fact[n-m]*fact[m]%mod,mod)%mod)%mod;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
ll m,n;
f();
while(cin>>m>>n){
cout<<C(n-,m-)<<" "<<C(m+n-,m-)<<endl;
} }
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