题目大意

要求维护一个栈,提供压栈、弹栈以及求栈内中位数的操作(当栈内元素\(n\)为偶数时,只是求第\(n/2\)个元素而非中间两数的平均值)。最多操作100000次,压栈的数字\(key\)范围是[1,100000]。

题目分析

前两个操作用\(stack\)就好。

求中位数。暴力做法即使用上优先队列也是稳稳的超时。考虑树状数组。

压栈时,将\(key\)值对应的位置加1。弹栈减1。

求中位数,可以二分求出\(sum[1:p]==(n+1)/2\)最小的\(p\),即为\(ans\)。复杂度\(O(nlog^2n)\)。

问题已被解决,但是还有进一步优化的空间。

考虑倍增(?)。从高到低枚举\(ans-1\)的每一个二进制位,即求最大的\(p\)使得\(sum[1:p]<(n+1)/2\)。我们知道树状数组\(tree[k]=\sum_{i=k-lowbit(k)+1}^knum[i]\),也就是说如果我们知道\(\sum_{i=1}^knum[i]=A\)且\((1<<j)<lowbit(k)\),那么\(\sum_{i=1}^{k+(1<<j)}=A+tree[k+(1<<j)]\)。倍增的时候枚举二进制位的时候,恰巧我们也是从大到小枚举的,满足\(j\)与\(k\)的限制。这样,就将一次树状数组上\(logn\)的查询替换成一次简单的加法。复杂度\(O(nlogn)\)。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int num;

stack<int> st;

int sum[100005];

int lowbit(int x) {return x & -x;}

void add(int p, int v) {for (int i = p; i <= 100000; i += lowbit(i)) sum[i] += v;}

/*
int get(int p) {
    int ret = 0;
    for (int i = p; i >= 1; i -= lowbit(i)) ret += sum[i];
    return ret;
}
*/

int main() {
    num = 0;
    while (!st.empty()) st.pop();
    memset(sum, 0, sizeof(sum));

    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int _ = 0; _ < n; ++_) {
        char com[20];
        scanf("%s", com);
        if (strcmp(com, "Push") == 0) {
            int key;
            scanf("%d", &key);
            ++num;
            st.push(key);
            add(key, 1);
        } else if (strcmp(com, "Pop") == 0) {
            if (!st.empty()) {
                int key = st.top();
                printf("%d\n", key);
                --num;
                st.pop();
                add(key, -1);
            } else printf("Invalid\n");
        } else {
            if (!st.empty()) {
                int temp = 0, ans = 0;
                for (int i = 16; i >= 0; --i) {
                    if (ans + (1 << i) > 100000) continue;
                    if (temp + sum[ans + (1 << i)] < (num + 1) / 2) temp += sum[ans += (1 << i)];
                }
                printf("%d\n", ans + 1);
            } else printf("Invalid\n");
        }
    }
    return 0;
}

PAT1057 Stack(树状数组+倍增)的更多相关文章

  1. 【bzoj2819】Nim DFS序+树状数组+倍增LCA

    题目描述 著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim.普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取.谁不能取谁输.这个游戏是有必胜策略 ...

  2. 1057 Stack 树状数组

    Stack is one of the most fundamental data structures, which is based on the principle of Last In Fir ...

  3. Luogu P4901 排队 fib数列+树状数组+倍增

    这题让我升华..还好只重构了一遍 首先我们发现:$n$较小时,整个队伍的形态 跟 $n$ 比较大时的局部是一样的 所以我们预处理出这个队伍的形态,和每一行每个位置的质因子个数的前缀和,$O(nlogn ...

  4. CF786C-Till I Collapse【树状数组倍增,优先队列】

    正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF786C 题目大意 给出一个长度为\(n\)的序列. 对于每个\(k\in[1,n]\)求将\(n\)分成最少的段 ...

  5. 【BZOJ2819】Nim 树状数组+LCA

    [BZOJ2819]Nim Description 著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim.普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可 ...

  6. PAT-1057 Stack (树状数组 + 二分查找)

    1057. Stack Stack is one of the most fundamental data structures, which is based on the principle of ...

  7. BZOJ 2819: Nim dfs序维护树状数组,倍增

    1.随机选两个堆v,u,询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏,是否有必胜策略,如果有,vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一,用来坑玩家.2.把堆v中的石子数变为k. 分析: ...

  8. 1057. Stack (30) - 树状数组

    题目如下: Stack is one of the most fundamental data structures, which is based on the principle of Last ...

  9. PAT甲级1057 Stack【树状数组】【二分】

    题目:https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805417945710592 题意:对一个栈进行push, pop和 ...

随机推荐

  1. 动手造轮子:实现简单的 EventQueue

    动手造轮子:实现简单的 EventQueue Intro 最近项目里有遇到一些并发的问题,想实现一个队列来将并发的请求一个一个串行处理,可以理解为使用消息队列处理并发问题,之前实现过一个简单的 Eve ...

  2. 【Linux系列】Centos 7安装 Nginx(三)

    目的 为了下面的Laravel部署,本篇开始安装Nignx服务器. 防火墙设置 在物理主机上查看nginx是否安装成功,需要开放虚拟机的80端口. 用cmder登录到虚拟机 firewall-cmd ...

  3. css三大特效之层叠性

    css三大特效之层叠性

  4. 手动模拟实现Spring IOC功能(基于javaConfig风格)

    以下文中spring特指spring frameWork项目,不含其它:如spring cloud等. 作为刚开始研究spring源码的小白,对于spring两大核心功能之一的IOC,虽说大致了解了B ...

  5. ip地址计算

    1.多少个子网? 2x个,其中x为被遮盖(取值为1)的位数.例如,在11000000(这个值是子网掩码的最后几位,例如,mask=18)中,取值为1的位数为2,因此子网数位22=4个: 2.每个子网包 ...

  6. yum运行报错:libcurl.so.4: cannot open shared object file: No such file or directory

    /usr/lib64/目录下存在libcurl.so.4文件 CURL的动态库找不到,这里我们加入到ld.so.conf [root@localhost bin]#  vim /etc/ld.so.c ...

  7. 《手把手教你》系列练习篇之5-python+ selenium自动化测试(详细教程)

    1.  简介 今天我们继续前边的练习,学习和练习一下:如何使用webdriver方法获取操作复选框-CheckBox.测试不同的分辨率.如何断言title.如何获取某一个元素的text属性值等等,这些 ...

  8. python拆包

    如果需要把原组A赋值给args  字典B 赋值给kwargs 在调用函数的时候需要给参数 加上星号*

  9. Dictionary的遍历

    Dictionary<string, int> list = new Dictionary<string, int>(); list.Add("d", 1) ...

  10. tabBarItem是模型,只有控件才有textColor属性

    如果通过模型设置控件的文字颜色,只能通过文本属性(富文本:颜色,字体,图文混排,空心)