P4568 [JLOI2011]飞行路线 分层图

题目描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在nn个城市设有业务，设这些城市分别标记为00到n-1n−1，一共有mm种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多kk种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入格式

数据的第一行有三个整数，n,m,kn,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,ts,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来有m行，每行三个整数，a,b,ca,b,c，表示存在一种航线，能从城市aa到达城市bb，或从城市bb到达城市aa，价格为cc。

输出格式

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

输入输出样例

输入 #1复制

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

输出 #1复制

8

数据范围

解题技巧

这题一看第一眼就是分层图，感觉就是很简单，然后就发现自己死了，发现K这个东西一直不好处理，然后就想，可以建K层，每一层都是完全图，然后第Z层就表示是滴Z次免费的情况，把当前点的所有出边都往下面连一个费用是0的单向边，由于在坐飞机时可以是双向边，所以当前点的指向点就要从上一层连向下一层的当前点，写成代码就是这样

 　　for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
         add(x,y,w);
         add(y,x,w);
         for(int j=;j<=k;j++)
         {
             add(x+(j*n),y+(j*n),w);
             add(y+(j*n),x+(j*n),w);
             add(x+((j-)*n),y+(j*n),);
             add(y+((j-)*n),x+(j*n),);
         }
     }

但要注意一点，假如在第二层就可以跑到终点，但最后我们输出的答案是第K层的终点的DIS，所以每一层的终点都要往下一层的终点连一条费用为0的边，不然会出事

  　　for(int i=;i<=k;i++)
     {
         add(t+(i-)*n,t+i*n,);
     }

 ，最后就跑一下dijkstra就行了，感觉还是最好不要用SPFA，被NOI搞的总感觉会挂掉，虽然不止一个大佬和老师说过NOIP的题目数据水。。。

最后放一下完整的代码

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int maxn=1e6+;
 int n,m,k,s,t;
 int x,y,w;
 struct edge
 {
     int to;
     int value;
     int next;
 }way[maxn*];
 int tot;
 int dis[maxn];
 bool vis[maxn];
 int head[maxn];
 void add(int x,int y,int w)
 {
     way[++tot].next=head[x];
     way[tot].to=y;
     way[tot].value=w;
     head[x]=tot;
 }
 struct node
 {
     int dist,id;
     node(){}
     node(int dist,int id):dist(dist),id(id){}
 };
 bool operator <(node xi,node yi)
 {
     return xi.dist>yi.dist;
 }
 int dijkstra(int s)
 {
     priority_queue< node >q;
     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     q.push(node(,s));
     dis[s]=;
     while(!q.empty())
     {
         node t(q.top());
         q.pop();
         int x=t.id;
         if(vis[x])
         {
             continue;
         }
         vis[x]=;
         for(int i=head[x];i;i=way[i].next)
         {
             int to=way[i].to;
             if(dis[to]>way[i].value+t.dist)
             {
                 dis[to]=way[i].value+t.dist;
                 q.push(node(dis[to],to));
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     memset(head,,sizeof(head));
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     scanf("%d%d",&s,&t);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
         add(x,y,w);
         add(y,x,w);
         for(int j=;j<=k;j++)
         {
             add(x+(j*n),y+(j*n),w);
             add(y+(j*n),x+(j*n),w);
             add(x+((j-)*n),y+(j*n),);
             add(y+((j-)*n),x+(j*n),);
         }
     }
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         add(t+(i-)*n,t+i*n,);
     }
     dijkstra(s);
     printf("%d",dis[t+k*n]);
  }