luogu P5414 [YNOI2019]排序 |动态规划

题目描述

对于一个数列{7, 1, 2, 3}进行排序，我们可以把7 从头移动到尾。但是这个操作的成本是7，并不是最佳的。最佳的排序方式是将连续的1、2、3 移动到7 的前面。这样的话，总的操作成本就是1+2+3=6，比之前的成本7 要小。

你的任务是，对于一个给定的数列，输出对这个数列进行排序的最小成本。

输入格式

输入文件名为sort.in。

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行，包含一个正整数T，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是T组数据，每组数据的格式如下：

每组数据包含2 行；

第一行包含一个正整数n，代表数列中元素的个数，其中0 < n ≤ 102；

第二行包含n个整数，两个数之间以一个空格隔开，代表数列中的元素ki，其中−107-10^{7}−107 ≤ ki ≤ 10710^{7}107。

输出格式

输出文件名为sort.out。

输出文件包含T行，分别对应T组数据的答案，即对数列进行排序的最小成本。

说明/提示

对于60%的数据：0 < n ≤ 60，−107-10^{7}−107 ≤ ki ≤ 10710^{7}107

对于80%的数据：0 < n ≤ 80， −107-10^{7}−107 ≤ ki ≤ 10710^{7}107

对于100%的数据：0 < n ≤ 102，−107-10^{7}−107 ≤ ki ≤ 10710^{7}10

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这道题就是移动几个数字使得数列单调上升，每次移动可以移动到任意位置，花费就是移动数字的大小。

看到这个题之后，我们可以得到 得不到的洗洗睡吧 ：最优解不可能把同一个数字移动2次及以上。既然我们可以一次把它移到正确的位置上，那么这个数字就可以理解为直接被移走了。

那么问题就变成了：删除几个数字，使得数列单调递增，所求的是移走数字的最小和。 使得删除的和最小，就意味着留下的和最大。

那么问题就变成了：保留几个单调递增的数字，使得和最大。

#include<map>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
	while('0'<=c&&c<='9'){ x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return x;
}
const int N=205;
int a[N],dp[N];
signed main(){
	register int i,j; int n;
	for(int T=read(),sum=0,ans=0;T;T--,sum=0,ans=0){
		n=read(); for(i=1;i<=n;i++){
			a[i]=read(),sum+=a[i];
			for(j=1;j<i;j++)if(a[j]<=a[i]&&dp[i]<dp[j])dp[i]=dp[j];
			dp[i]+=a[i];
		}
		for(i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[i]);
		printf("%d\n",sum-ans);
	}
}