背包问题 (DP)

利用记忆化数组.记dp[i][j]为根据rec的定义,从第i个物品开始挑选总重小于j时,总价值的最大值.

递推式:

dp[i][j]=0     (j<w[i])

dp[i][j]

dp[i][j]=

max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i])

反向:

 int dp[MAX][MAX];   //DP数组

 void solve()
 {
     for(int i=n-; i>=; i--){
         for(int j=; j<=W; j++){
             if(j<w[i]){
                 dp[i][j]=dp[i+][j];
             }
             else{
                 dp[i][j]=max(dp[i+][j],dp[i+][j-w[i]]+v[i]);
             }
         }
     }
     printf("%d\n",dp[][w]);
 }

正向:

 int dp[MAX][MAX];   //DP数组

 void solve()   //正向循环
 {
     for(int i=; i<=n; i++){
         for(int j=; j<=W; j++){
             if(j<w[i]){
                 dp[i+][j]=dp[i+][j];
             }
             else{
                 dp[i+][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
             }
         }
     }
     printf("%d\n",dp[n][w]);
 }

另一种:

 int dp[MAX][MAX];   //DP数组

 void solve()   //正向循环
 {
     for(int i=; i<=n; i++){
         for(int j=; j<=W; j++){
             dp[i][j]=max(dp[i+][j],dp[i][j]);
             if(j+w[i]<=W){
                 dp[i+][j+w[i]]=max(dp[i+][j+w[i]],dp[i][j]+v[i]);
             }
         }
     }
     printf("%d\n",dp[n][w]);
 }

以这种方式一步步按顺序求出问题的解的方法被称为动态规划,也就是常说的DP.

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