HDU 3404&POJ 3533 Nim积（二维&三维）

（Nim积相关资料来自论文曹钦翔《从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题》）

关于Nim积计算的两个函数流程：

---

代码实现如下：

int m[2][2]={0,0,0,1};
int Nim_Multi_Power(int x,int y)
{
    if(x<2)
        return m[x][y];
    int a=0;
    for(;;a++)
        if(x>=(1<<(1<<a))&&x<(1<<(1<<(a+1))))
            break;
    int m=1<<(1<<a);
    int p=x/m,s=y/m,t=y%m;
    int d1=Nim_Multi_Power(p,s);
    int d2=Nim_Multi_Power(p,t);
    return (m*(d1^d2))^Nim_Multi_Power(m/2,d1);
}

int Nim_Multi(int x,int y)
{
    if(x<y)
        return Nim_Multi(y,x);
    if(x<2)
        return m[x][y];
    int a=0;
    for(;;a++)
        if(x>=(1<<(1<<a))&&x<(1<<(1<<(a+1))))
            break;
    int  m=1<<(1<<a);
    int p=x/m,q=x%m,s=y/m,t=y%m;
    int c1=Nim_Multi(p,s);
    int c2=Nim_Multi(p,t)^Nim_Multi(q,s);
    int c3=Nim_Multi(q,t);
    return (m*(c1^c2))^c3^Nim_Multi_Power(m/2,c1);
}

---

以下是两道用Nim积来实现的博弈题：

（1）HDU 3404 Switch lights：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3404

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int m[2][2]={0,0,0,1};
int Nim_Multi_Power(int x,int y)
{
    if(x<2)
        return m[x][y];
    int a=0;
    for(;;a++)
        if(x>=(1<<(1<<a))&&x<(1<<(1<<(a+1))))
            break;
    int m=1<<(1<<a);
    int p=x/m,s=y/m,t=y%m;
    int d1=Nim_Multi_Power(p,s);
    int d2=Nim_Multi_Power(p,t);
    return (m*(d1^d2))^Nim_Multi_Power(m/2,d1);
}

int Nim_Multi(int x,int y)
{
    if(x<y)
        return Nim_Multi(y,x);
    if(x<2)
        return m[x][y];
    int a=0;
    for(;;a++)
        if(x>=(1<<(1<<a))&&x<(1<<(1<<(a+1))))
            break;
    int  m=1<<(1<<a);
    int p=x/m,q=x%m,s=y/m,t=y%m;
    int c1=Nim_Multi(p,s);
    int c2=Nim_Multi(p,t)^Nim_Multi(q,s);
    int c3=Nim_Multi(q,t);
    return (m*(c1^c2))^c3^Nim_Multi_Power(m/2,c1);
}

int main()
{
    int t,n,x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int res=0;
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            res^=Nim_Multi(x,y);
        }
        if(res)
            printf("Have a try, lxhgww.\n");
        else printf("Don't waste your time.\n");
    }
    return 0;
}

（2）POJ 3533 Light Switching Game：http://poj.org/problem?id=3533

上一题是二维Nim积，这道题与之不同的是求三维Nim积，但本质相同。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int m[2][2]={0,0,0,1};
int Nim_Multi_Power(int x,int y)
{
    if(x<2)
        return m[x][y];
    int a=0;
    for(;;a++)
        if(x>=(1<<(1<<a))&&x<(1<<(1<<(a+1))))
            break;
    int m=1<<(1<<a);
    int p=x/m,s=y/m,t=y%m;
    int d1=Nim_Multi_Power(p,s);
    int d2=Nim_Multi_Power(p,t);
    return (m*(d1^d2))^Nim_Multi_Power(m/2,d1);
}

int Nim_Multi(int x,int y)
{
    if(x<y)
        return Nim_Multi(y,x);
    if(x<2)
        return m[x][y];
    int a=0;
    for(;;a++)
        if(x>=(1<<(1<<a))&&x<(1<<(1<<(a+1))))
            break;
    int  m=1<<(1<<a);
    int p=x/m,q=x%m,s=y/m,t=y%m;
    int c1=Nim_Multi(p,s);
    int c2=Nim_Multi(p,t)^Nim_Multi(q,s);
    int c3=Nim_Multi(q,t);
    return (m*(c1^c2))^c3^Nim_Multi_Power(m/2,c1);
}

int Nim_Multi2(int x,int y,int z)
{
    int t=Nim_Multi(x,y);
    return Nim_Multi(t,z);
}

int main()
{
    int n,x,y,z;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int res=0;
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            res^=Nim_Multi2(x,y,z);
        }
        if(res)
            printf("No\n");
        else printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}