Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.

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Follow up:

Did you use extra space?
A straight forward solution using O(mn) space is probably a bad idea.
A simple improvement uses O(m + n) space, but still not the best solution.
Could you devise a constant space solution?


【题目分析】

给定一个矩阵,如果矩阵中的某个值为0,那么把矩阵中这个值所在的行和列的元素都设置为0,要求使用固定的空间复杂度。


【思路】

能否不用额外空间做,用常数空间?

这个时候应该有一个意识,遇到数组、矩阵的数据,还要求常数空间的,尽量尝试在数组和矩阵中保存中间结果来实现。

本题也不例外!

怎么保存?

可以从题目要求着手分析。不管在哪个位置遇到了0, 该行该列的其他数字,最终都没有任何意义,因为最终都要被置为0。那么我们可否在该行该列找一个位置用来做个mark呢?

那么,最简单的mark位置,就是第一行第一列嘛。 用第一行来保存各个列的mark,用第一列来保存各个行的mark。最终,分别看第一行和第一列的mark把该行该列置为0不就完了么?!

想起来是很清晰简单的,但是实现了一下,试了两个用例就不行了,我们来看看下面的例子。

按照上面算法, 在执行完行列mark后,矩阵变为:

那么,按照上面的第一行第一列置位的算法,第一行全部置为0(上方红色箭头), 第一列全部置为0(左边红色箭头),矩阵变为下面:

这显然是错误的,因为第一行除了第一个位置外,其他位置不应该置为0.

问题出在哪里?

应该能看到,问题出在了第一行第一列。因为我们用第一行存储各列的置位情况,用第一列存储各行的置位情况。那么第一行第一列岂不身兼两职?

所以,我考虑引入一个int extra位,单独用来做第一行的置位,而让第一行第一列位置只作第一列的置位情况,这样就把职责区分开了,看下图

当第一行中有零的时候,extra置为0,作为第一行的mark, 而[0][0]位置作为第一列的mark。那么在mark循环执行完后,矩阵变为上面的样子。

到了这里接下来怎么做就一目了然了, 各行各列还是按照mark位是否为0来给各行各列置位。

我们来看下面例子:

显然, 最终变化应该是第一行和最后一列变为0,其他都保持不变, 我们按照上面的改进算法来走走看:

当走完所有mark流程后,矩阵变为:

这一步没问题, 接下来,我们对各行各列置位, 首先因为extra负责的是第一行的置位mark, 此时extra==0, 所以第一行全部置位0:

接下来,第二行置位,第二行第一列不是0, 所以本行无需置位。

然后,根据第一行各列对矩阵各个列进行置位,问题来了,根据上面的结果, 这个时候,置位将变为:

这什么情况?!?

显然,原因出在,第一行根据extra置位的时候,我们错误地把[0][0]位也置为0了, 因为[0][0]位其实指示的是第一列的mark,所以[0][0]位不能动!

OK,按行置位改进一下:对第一行第一列不动。其他行算法不变。

这个时候,再根据第一行各个列的情况,对各列置位。


【java代码】

 public class Solution {
public void setZeroes(int[][] matrix) { if(matrix == null) return;
int row = matrix.length;
int col = matrix[0].length;
int zerocol = 1;//标记第一列是否需要被设置为0
//遍历矩阵,在第一行和第一列中标记哪一行要被设置为0
for(int i = 0; i < row; i++){
for(int j = 0; j < col; j++){
if(matrix[i][j] == 0){
if(j == 0){
zerocol = 0;
}
else{
matrix[i][0] = 0;
matrix[0][j] = 0;
}
}
}
}
//遍历每一列,把需要设置为的0的列设为0
for(int j = 1; j < col; j++){
if(matrix[0][j] == 0){
for(int i = 1; i < row; i++)
matrix[i][j] = 0;
}
}
//遍历每一行,把需要设置为的0的行设为0
for(int i = 0; i < row; i++){
if(matrix[i][0] == 0){
for(int j = 1; j < col; j++)
matrix[i][j] = 0;
}
}
//判断第一列是否需要被设为0
if(zerocol == 0){
for(int i = 0; i < row; i++) matrix[i][0] = 0;
}
}
}
 

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