HDU 4521 小明系列问题——小明序列 （线段树 单点更新）

题目连接

Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：

　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；

　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；

　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；

　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；

　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。

　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；

　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;

　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)

　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

Sample Input

2 0

1 2

5 1

3 4 5 1 2

5 2

3 4 5 1 2

Sample Output

2

2

1

分析：

给定n个数和整数d，求最长上升子序列中元素个数，要求子序列相邻元素之间的下标差大于d。

dp[i] 表示以第i个元素结尾的最长上升子序列的个数。

首先我们根据这个思路往下走，当走到当前第i个元素的时候，如果当前的元素值为a[i]

如果这个值为0的话，不用考虑他肯定是任意序列的第一个，该序列的长度也为1，即dp[i]=1;

否则的话，如果我们想要把这个元素加入到最长上升子序列里面，那么我们就要找一下之前的最长上升子序列中最大值为a[i]-1的程度为多大，哪的行前我们需要的长度就是在该长度的基础上加1。

对于更新的时候，因为题目上要求了两点之间的下标的长度应该大于d，那么我们就要把之前保存的最长序列的长度给更新了。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,d;
int a[100009],dp[100009];
struct Node
{
    int left;
    int right;
    int val;
} node[100002<<2];
void build(int root,int l,int r)
{
    node[root].left=l;
    node[root].right=r;
    node[root].val=0;
    if(l==r)
        return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(root<<1,l,mid);
    build(root<<1|1,mid+1,r);
}

void update(int root,int pos,int val)
{
    if(node[root].left==node[root].right)
    {
        node[root].val=val;
        return;
    }

    int mid=(node[root].left+node[root].right)>>1;
    if(mid>=pos)
        update(root<<1,pos,val);
    else
        update(root<<1|1,pos,val);
    node[root].val=max(node[root<<1].val,node[root<<1|1].val);
}
int query(int root,int l,int r)
{
    if(l<=node[root].left&& node[root].right<=r)
        return node[root].val;
    int  mid=(node[root].left+node[root].right)>>1;
    if(r<=mid)
        return query(root<<1,l,r);
    else if (l > mid)
    {
        return query(root<<1|1, l, r);
    }
    else
    {
        return max(query(root<<1,l,mid), query(root<<1|1, mid+1, r));
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&d))
    {
        int r=-1000;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            r=max(r,a[i]);
        }
        build(1,0,r);
        int ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(i-d>1)
            {
                update(1,a[i-d-1],dp[i-d-1]);
            }
            if(a[i]==0)
                dp[i]=1;
            else
                dp[i]=query(1,0,a[i]-1)+1;
            //printf("i===%d   dp[i]==%d\n",i,dp[i]);
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}