UVa 1393 - Highways（数论）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4139

题意：

有一个n行m列（1≤n,m≤300）的点阵，问：一共有多少条非水平非竖直的直线至少穿过其中两个点？

分析：

不难发现两个方向是对称的，所以只统计“\”型的，然后乘以2。
方法是枚举直线的包围盒大小a*b，然后计算出包围盒可以放的位置。
首先，当gcd(a,b)>1时肯定重复了。其次，如果放置位置不够靠左，也不够靠上，则它和它“左上方”的包围盒也重复了。
假定左上角坐标为(0,0)，则对于左上角在(x,y)的包围盒，其“左上方”的包围盒的左上角为(x-a,y-b)。
这个“左上角”合法的条件是x-a≥0且y-b≥0。包围盒本身不出界的条件是x+a≤m-1, y+b≤n-1，一共有(m-a)(n-b)个，
而“左上方”有包围盒的情况，即a≤x≤m-a-1且b≤y≤n-b-1，有c = max(0, m-2a) * max(0, n-2b)种放法。
相减得到：a*b的包围盒有(m-a)(n-b)-c种放法。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int UP =  + ;
 int g[UP][UP];

 int gcd(int a, int b) {
     return b ==  ? a : gcd(b, a%b);
 }

 int main() {
     for(int r = ; r < UP; r++)
         for(int c = ; c < UP; c++) g[r][c] = gcd(r,c);
     int n, m;
     while(scanf("%d%d", &n, &m) && n) {
         int ans = ;
         for(int a = ; a <= n; a++) {
             for(int b = ; b <= m; b++) {
                 if(g[a][b] != ) continue;
                 ans += (n-a) * (m-b) - max(n-a-a,) * max(m-b-b,);
             }
         }
         printf("%d\n", ans*);
     }
     return ;
 }