牛客网 桂林电子科技大学第三届ACM程序设计竞赛 G.路径-带条件的树的直径变形-边权最大，边数偶数的树上的最长路径-树形dp

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/558/G

来源：牛客网

路径

小猫在研究树。

小猫在研究路径。

给定一棵N个点的树，每条边有边权，请你求出最长的一条路径，满足经过每个点最多一次，经过的边的条数为偶数，且边权和最大。

请输出这个最大的边权和。

输入描述:

第一行一个正整数N，表示节点个数。

接下来N−1行，第i行三个正整数

ui,vi,wi，表示第i条边连接点ui,vi，边权为wi。

输出描述:

一行一个正整数，表示最大的边权和。

示例1

输入

复制

5
1 2 5
1 3 5
2 4 5
2 5 1

输出

复制

10

备注:

1≤N≤10

⁵

,1≤w

_i

≤10

⁹

，保证输入数据形成一棵树。

一开始智障了，以为直接搜索跑个树的直径然后删边就可以。最后发现想的太简单了，只能用树dp写。

二维dp，0表示偶数条边情况下，1表示奇数。

因为按边算，叶子节点为0，赋值0，1的赋值-inf，往上，到父节点，父节点的状态为，父亲的偶数情况为儿子节点的奇数情况+边权，奇数情况也一样。

dp[u][0]表示从叶子节点到当前节点u，偶数条边的最大值，奇数同理。到根节点的时候，偶数情况有两种：1.两个奇数条边的子树的链的和。2.两个偶数条边的子树的链的和。

代码:

 //G-树上的dp
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e5+;
 const ll inf=1e18+;

 ll dp[maxn+][];

 struct node{
     int to;
     ll val;
 };

 int n;
 ll ans=-inf;
 vector<node> G[maxn<<];
 bool vis[maxn];

 void dfs(int u)
 {
     vis[u]=true;
     for(int i=;i<G[u].size();i++){
         int v=G[u][i].to;
         ll w=G[u][i].val;
         if(vis[v]) continue;
         dfs(v);
         //两个端点相连的 奇数+奇数 或者偶数+偶数的
         ans=max(ans,dp[u][]+dp[v][]+w);
         ans=max(ans,dp[u][]+dp[v][]+w);
         dp[u][]=max(dp[u][],dp[v][]+w);
         dp[u][]=max(dp[u][],dp[v][]+w);
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;i++){
         int u,v;ll w;
         scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
         G[u].push_back({v,w});
         G[v].push_back({u,w});
     }
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     for(int i=;i<=n;i++){
         dp[i][]=;
         dp[i][]=-inf;
     }
     dfs();
     cout<<ans<<endl;
 }