洛谷 P4244 [SHOI2008]仙人掌图 II 解题报告

P4244 [SHOI2008]仙人掌图 II

题目背景

题目这个II是和SHOI2006的仙人掌图区分的，bzoj没有。 但是实际上还是和bzoj1023是一个题目的。

题目描述

如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

输出格式：

只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

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注意直径的定义，距离定义为最小距离，直径定义为最大距离。

然后树边普通dp,环上需要去小距离，把环倍长，每次只留下环的1/2长度的最大值进行更新即可，用单调队列维护一下。

然后我倍长数组没开两倍调了20年...

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Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using std::min;
using std::max;
const int N=50010;
int head[N],to[N<<4],Next[N<<4],cnt;
void add(int u,int v)
{
	to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
int n,m,s[N<<1],tot,fa[N],dfn[N],low[N],dfsclock,dp[N],ans,q[N<<1],l,r;
void cal(int rt,int p)
{
	int now=p;tot=0;
	while(now!=rt)
	{
		s[++tot]=now;
		now=fa[now];
	}s[++tot]=rt;
	for(int i=1;i<=tot;i++) s[i+tot]=s[i];
	tot<<=1,l=1,r=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		while(l<=r&&i-q[l]>tot>>2) ++l;
		if(l<=r) ans=max(ans,dp[s[i]]+dp[s[q[l]]]+i-q[l]);
		while(l<=r&&dp[s[i]]>=dp[s[q[r]]]+i-q[r]) --r;
		q[++r]=i;
	}
	tot>>=1;
	for(int i=1;i<=tot;i++) dp[rt]=max(dp[rt],dp[s[i]]+min(i,tot-i));
}
void dfs(int now)
{
	dfn[now]=low[now]=++dfsclock;
	for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
		if((v=to[i])!=fa[now])
		{
			if(!dfn[v]) fa[v]=now,dfs(v),low[now]=min(low[now],low[v]);
			else low[now]=min(low[now],dfn[v]);
			if(dfn[now]<low[v]) ans=max(ans,dp[v]+dp[now]+1),dp[now]=max(dp[now],dp[v]+1);
		}
	for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
		if(fa[v=to[i]]!=now&&dfn[v]>dfn[now])
			cal(now,v);
    ans=max(ans,dp[now]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int k,u,v,i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&k,&u);
		for(int j=1;j<k;j++)
		{
			scanf("%d",&v);
			add(u,v),add(v,u);
			u=v;
		}
	}
	dfs(1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

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2018,12,25