bzoj 4028 : [HEOI2015]公约数数列

之前看了好几次都没什么思路，今天下定决心把这题切了。

观察到$0-x$的gcd最多变化log次，因为它每次变化一定至少要去掉一个质因子，所以我们可以枚举gcd。

因为数据范围比较小，所以想到了分块。

设T为块的大小。

维护块首到块里每个位置的gcd和xor，再把xor排序。

修改的时候暴力改就行，复杂度$TlogT$。

询问的时候如果gcd在这个块里变化了，就把这个块暴力扫一遍，否则说明gcd在这个块里不变，相当于在区间里查是否有某个特定的值，随便二分一下，复杂度$T log inf+\frac{n}{T}logT$。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #define N 100005
 #define d 200
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int inf = ;
 int gcd(int a,int b)
 {
     if(!b)return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 int n;
 int a[N];
 int gd[N],xr[N],be[N];
 vector<int>g[N];
 vector<int>::iterator it;
 bool cmp(int x,int y)
 {
     if(xr[x]==xr[y])return x<y;
     return xr[x]<xr[y];
 }
 void gai(int x,int y)
 {
     int k=be[x];a[x]=y;
     int l=(k-)*d+,r=min(k*d,n);
     int xx=,now=a[l];g[k].clear();
     for(int i=l;i<=r;i++)
     {
         now=gcd(now,a[i]);
         xx=xx^a[i];
         gd[i]=now;
         xr[i]=xx;
         g[k].push_back(i);
     }
     sort(g[k].begin(),g[k].end(),cmp);
 }
 void solve(ll x)
 {
     int now=a[];int cnt=,ed,xx=;
     for(int i=;i<=n;i+=d)
     {
         cnt++;ed=min(n,i+d-);
         if(gd[ed]%now!=)
         {
             for(int j=i;j<=ed;j++)
             {
                 if(gd[j]%now!=)now=gcd(now,gd[j]);
                 if(x%now==&&x/now==(ll)(xx^xr[j]))
                 {
                     printf("%d\n",j-);
                     return ;
                 }
             }
         }
         else
         {
             if(x%now==&&x/now<=inf)
             {
                 int tmp=x/now;
                 int l=,r=g[cnt].size()-;
                 tmp^=xx;
                 if(xr[g[cnt][r]]<tmp)
                 {
                     xx^=xr[ed];
                     continue;
                 }
                 while(l<r)
                 {
                     int mid=(l+r)>>;
                     if(xr[g[cnt][mid]]>=tmp)r=mid;
                     else l=mid+;
                 }
                 if(xr[g[cnt][r]]==tmp)
                 {
                     printf("%d\n",g[cnt][r]-);
                     return ;
                 }
             }
         }
         xx^=xr[ed];
     }
     puts("no");
     return ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
     int cnt=;
     for(int i=;i<=n;i+=d)
     {
         cnt++;
         int ed=min(n,i+d-);
         int now=a[i];int xx=;
         for(int j=i;j<=ed;j++)
         {
             be[j]=cnt;
             now=gcd(now,a[j]);
             xx=xx^a[j];
             gd[j]=now;
             xr[j]=xx;
             g[cnt].push_back(j);
         }
         sort(g[cnt].begin(),g[cnt].end(),cmp);
     }
     int m;scanf("%d",&m);
     char s[];
     int t1,t2;ll t3;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",s);
         if(s[]=='M')
         {
             scanf("%d%d",&t1,&t2);
             t1++;gai(t1,t2);
         }
         else
         {
             scanf("%lld",&t3);
             solve(t3);
         }
     }
     return ;
 }