SPOJ-SUBSET Balanced Cow Subsets

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这个数据范围都能想到是折半搜索。

但具体怎么搜呢？

还得扣着方程模型来想：我们把题中的两个相等的集合分别叫做左边和右边，令序列前一半中放到左边的数为\(a\)，右边的数为\(b\)，后一半同理为\(c\)和\(d\)。则我们要找的就是满足\(a + c = b + d\)的选取方案。

然后变形\(a - b = d - c\)。因此我们只要在前一半枚举\(a, b\)，存起来，然后在后一半枚举\(c, d\)，然后查找\(d - c\)是否出现过。

注意不是每一个数都要选，所以枚举的时候有三种情况：1.不选。2.选到左边。3.选到右边。所以复杂度为\(O(3 ^ {\frac{n}{2}})\)。

还有一点就是状态判重，这个用二进制表示就行。

具体实现就是用\(map\)离散化\(a - b\)，然后因为\(a - b\)可能由好多种选取方案得来的，所以开一个\(vector\)记录每一个\(a - b\)对应的状态。统计答案的时候用一个\(bool\)数组判重即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 22;
const int maxp = 1.2e6 + 5;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m;
ll a[maxn];

int cnt = 0;
map<int, int> mp;
vector<int> v[maxp];
bool vis[maxp];

void dfs1(int stp, ll tot, int now)
{
  if(stp > m)
    {
      if(mp.find(tot) == mp.end()) mp[tot] = ++cnt;
      v[mp[tot]].push_back(now); return;
    }
  dfs1(stp + 1, tot, now);
  dfs1(stp + 1, tot + a[stp], now + (1 << (stp - 1)));
  dfs1(stp + 1, tot - a[stp], now + (1 << (stp - 1)));
}
void dfs2(int stp, ll tot, int now)
{
  if(stp > n)
    {
      if(mp.find(tot) == mp.end()) return;
      int id = mp[tot];
      for(int i = 0; i < (int)v[id].size(); ++i) vis[v[id][i] | now] = 1;
      return;
    }
  dfs2(stp + 1, tot, now);
  dfs2(stp + 1, tot + a[stp], now + (1 << (stp - 1)));
  dfs2(stp + 1, tot - a[stp], now + (1 << (stp - 1)));
}

int main()
{
  n = read(); m = n >> 1;
  for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
  dfs1(1, 0, 0); dfs2(m + 1, 0, 0);
  int ans = 0;
  for(int i = 1; i < maxp; ++i) ans += (int)vis[i];
  write(ans), enter;
  return 0;
}