2018年第九届蓝桥杯【C++省赛B组】

2标题：明码

汉字的字形存在于字库中，即便在今天，16点阵的字库也仍然使用广泛。
16点阵的字库把每个汉字看成是16x16个像素信息。并把这些信息记录在字节中。

一个字节可以存储8位信息，用32个字节就可以存一个汉字的字形了。
把每个字节转为2进制表示，1表示墨迹，0表示底色。每行2个字节，
一共16行，布局是：

第1字节，第2字节
    第3字节，第4字节
    ....
    第31字节, 第32字节

这道题目是给你一段多个汉字组成的信息，每个汉字用32个字节表示，这里给出了字节作为有符号整数的值。

题目的要求隐藏在这些信息中。你的任务是复原这些汉字的字形，从中看出题目的要求，并根据要求填写答案。

这段信息是（一共10个汉字）：
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
16 64 16 64 34 68 127 126 66 -124 67 4 66 4 66 -124 126 100 66 36 66 4 66 4 66 4 126 4 66 40 0 16
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
0 -128 64 -128 48 -128 17 8 1 -4 2 8 8 80 16 64 32 64 -32 64 32 -96 32 -96 33 16 34 8 36 14 40 4
4 0 3 0 1 0 0 4 -1 -2 4 0 4 16 7 -8 4 16 4 16 4 16 8 16 8 16 16 16 32 -96 64 64
16 64 20 72 62 -4 73 32 5 16 1 0 63 -8 1 0 -1 -2 0 64 0 80 63 -8 8 64 4 64 1 64 0 -128
0 16 63 -8 1 0 1 0 1 0 1 4 -1 -2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 0 2 0
2 0 2 0 7 -16 8 32 24 64 37 -128 2 -128 12 -128 113 -4 2 8 12 16 18 32 33 -64 1 0 14 0 112 0
1 0 1 0 1 0 9 32 9 16 17 12 17 4 33 16 65 16 1 32 1 64 0 -128 1 0 2 0 12 0 112 0
0 0 0 0 7 -16 24 24 48 12 56 12 0 56 0 -32 0 -64 0 -128 0 0 0 0 1 -128 3 -64 1 -128 0 0

解题思路：两个十进制数一组直接将十进制转换成二进制。

这里我参考了网上的代码，直接使用STL上的库函数，这也是我第一次使用该函数 bitset，这里附上使用说明

https://blog.csdn.net/Hallmeow/article/details/76162536

#include <bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    string str1,str2;
    while(cin>>n>>m)
    {
        bitset<> b(n);///初始化bitset对象
        str1 = b.to_string();///将b转换成字符串并赋值给str1
        int len1 = str1.length();
        for(int i=; i<len1; i++)
        {
            if(str1[i] == '')
            {
                printf(" ");
            }
            else
            {
                printf("*");
            }
        }
        bitset<> c(m);
        str2 = c.to_string();
        int len2 = str2.length();
        for(int i=; i<len2; i++)
        {
            if(str2[i] == '')
            {
                printf(" ");
            }
            else
            {
                printf("*");
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return ;
}

后面看到有人直接使用了位运算，这里也学习一下。

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int m,n,w[];
    while(cin>>m>>n)
    {
        for(int i=; i>=; i--)
        {
            w[i]=m&;
            m>>=;
        }
        for(int i=; i>=; i--)
        {
            w[i]=n&;
            n>>=;
        }
        for(int i=; i<=; i++)
        {
            if(w[i]==)
            {
                cout<<" ";
            }
            else
            {
                 cout<<"*";
            }
        }
        cout<<endl;
    }
}

标题：乘积尾零

如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？
5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211

注意：需要提交的是一个整数，表示末尾零的个数。不要填写任何多余内容。
解题思路：这道题之前做过类似的，对于0的来源，我们知道只有偶数和5的倍数，相乘才能乘出10，而这两者的最基本因子2和5的数量共同限制住了10的数量，也就是说只有统计所有数中2的个数和5的个数即可，并取最小数。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int arr[];
    int i;
    for(i=; i<=; i++)
    {
        scanf("%d",&arr[i]);
    }
    int num2=,num5=;
    for(i=; i<=; i++)
    {
        while( arr[i]%== )    //可以分解出2
        {
            num2++;
            arr[i]/=;
        }
        while(arr[i]%== )    //可以分解出5
        {
            num5++;
            arr[i]/=;
        }
    }
    printf("%d",num2<num5?num2:num5);
    return ;
}

标题：快速排序

以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法，期望时间复杂度是O(N)的。
请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

#include <stdio.h>

int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
    int p = rand() % (r - l + 1) + l;
    int x = a[p];
    {int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
    int i = l, j = r;
    while(i < j) {
        while(i < j && a[i] < x) i++;
        if(i < j) {
            a[j] = a[i];
            j--;
        }
        while(i < j && a[j] > x) j--;
        if(i < j) {
            a[i] = a[j];
            i++;
        }
    }
    a[i] = x;
    p = i;
    if(i - l + 1 == k) return a[i];
    if(i - l + 1 < k) return quick_select( _____________________________ ); //填空
    else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}
    
int main()
{
    int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
    printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
    return 0;
}

注意：只填写划线部分缺少的代码，不要抄写已经存在的代码或符号。

解题思路：快速排序，数据结构排序基本算法http://developer.51cto.com/art/201403/430986.htm

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int quick_select(int a[], int l, int r, int k)
{
    int p = rand() % (r - l + ) + l;///从区间【l,r】中随机取一个位置上的数作为基准数
    int x = a[p];
    {
    int t = a[p];
    a[p] = a[r];
    a[r] = t;
    }///将基准数换到最右边
    int i = l, j = r;
    while(i < j)
    {
        while(i < j && a[i] < x) ///从右边找比基准数小的数
        i++;
        if(i < j) ///出现不符合的换到左边
        {
            a[j] = a[i];
            j--;
        }
        while(i < j && a[j] > x)///从左边找比基准数大的数
        j--;
        if(i < j)///出现不符合的换到右边
        {
            a[i] = a[j];
            i++;
        }
    }
    a[i] = x;//最终将基准数归位
    p = i;
    if(i - l +  == k) ///i指到最右边，快排结束
    return a[i];
    if(i - l +  < k)
    return quick_select( a, i, r, k); ///递归地处理右边
    else
    return quick_select(a, l, i - , k);///递归地处理左边
}

int main()
{
    int a[] = {, , , , , , , , , , , , , , };
    int b[] = {, , , , , , , , , , , , , , };
    sort(b,b+);
    for(int i=;i<;i++)
    cout<<b[i]<<" ";
    cout<<endl;
    for(int i=;i<;i++)
        printf("%d\n", quick_select(a, , , i));
    return ;
}

标题：递增三元组

给定三个整数数组
A = [A1, A2, ... AN],
B = [B1, B2, ... BN],
C = [C1, C2, ... CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：
1. 1 <= i, j, k <= N  
2. Ai < Bj < Ck

【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
第三行包含N个整数B1, B2, ... BN。
第四行包含N个整数C1, C2, ... CN。

对于30%的数据，1 <= N <= 100  
对于60%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

【输出格式】
一个整数表示答案

【样例输入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

【样例输出】
27

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long int
using namespace std;
int a[];
int b[];
int c[];
int main()
{
    int n,i,k,j;
    ll sum=;
    scanf("%d",&n);
    for(i=;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(i=;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    for(i=;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
    }
    sort(a,a+n);
    sort(b,b+n);
    sort(c,c+n);
    for(i=;i<n;i++)
    {
        for(j=;j<n;j++)
        {
            if(b[j]>a[i])
            {
                for(k=;k<n;k++)
                {
                    if(c[k]>b[j])
                    {
                        sum+=(n-k);//如果 c[k]>b[j]，剩下的n-k个c都会比b[j]大
                        break;
                    }
                 }
            }
        }
    }
    printf("%lld",sum);
    return ;
 } 

标题：全球变暖

你有一张某海域NxN像素的照片，"."表示海洋、"#"表示陆地，如下所示：
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

其中"上下左右"四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。例如上图就有2座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子：

.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。

【输入格式】
第一行包含一个整数N。  (1 <= N <= 1000)  
以下N行N列代表一张海域照片。

照片保证第1行、第1列、第N行、第N列的像素都是海洋。

【输出格式】
一个整数表示答案。

【输入样例】
7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

【输出样例】
1

解题思路：简单的DFS,这里需要拷贝一份副本，对原本和改变后的副本DFS对比即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dir[][]= {{,},{-,},{,},{,-}};
int a[][];
int b[][];
void DFS_1(int x,int y)
{
    int i,o,p;
    a[x][y]='.';
    for(i=; i<; i++)
    {
        o=x+dir[i][];
        p=y+dir[i][];
        if(a[o][p]=='#')
        {
            DFS_1(o,p);
        }
    }
    return ;
}
void DFS_2(int x,int y)
{
    int i,o,p;
    b[x][y]='.';
    for(i=; i<; i++)
    {
        o=x+dir[i][];
        p=y+dir[i][];
        if(b[o][p]=='#')
        {
            DFS_2(o,p);
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int i,j,n,sum_1,sum_2,ans;
    sum_1=;
    sum_2=;
    scanf("%d",&n);
    getchar();
    for(i=; i<=n; i++)
    {
        for(j=; j<=n; j++)
        {
            scanf("%c",&a[i][j]);
            b[i][j]=a[i][j];///b作为备份
        }
        getchar();
    }
    for(i=; i<=n; i++)
    {
        for(j=; j<=n; j++)
        {
            if(a[i][j]=='#')
            {
                sum_1++;
                DFS_1(i,j);
            }
        }
    }
    for(i=; i<=n; i++)
    {
        for(j=; j<=n; j++)
        {
            if(b[i][j]=='#')
            {
                if(b[i-][j]=='.'||b[i+][j]=='.'||b[i][j+]=='.'||b[i][j-]=='.')
                {
                    b[i][j]='^';///这里不能赋值'.'，以防止淹没的地区变为海洋继续淹没其他陆地
                }
            }
        }
    }
    for(i=; i<=n; i++)
    {
        for(j=; j<=n; j++)
        {
            if(b[i][j]=='#')
            {
                sum_2++;
                DFS_2(i,j);
            }
        }
    }
    //printf("%d %d\n",sum_1,sum_2);
    ans=sum_1-sum_2;
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}