Codeforces 988F Rain and Umbrellas(DP)

题目链接：http://codeforces.com/contest/988/problem/F

题目大意：

有三个整数a,n,m，a是终点坐标，给出n个范围（l,r）表示这块区域下雨，m把伞(p,w)在点p有重量为w的伞。

小明可以携带任意数量的伞，经过下雨处时必须要撑伞，小明每走一个单位长度消耗的体力与他所携带伞的重量相同，

求小明从0~a所需消耗的最少体力，若无解则输出-1。

解题思路：

第一种解法：

设dp[i]表示到达i点所需花费的最少体力，rain[i]表示第i段是否下雨（注意是段不是点）,ub[j]表示j点放置的伞的重量。

则当rain[i-1]=false时，dp[i]=dp[i]-1

rain[i-1]=true是，dp[i]=min{dp[j]+(i-j)*ub[j]}，（ub[j]!=1e18且j<=i-1）

复杂度O（n^2）

第二种解法：

设dp数组，

dp[i][0]表示到达第i段不拿伞最小花费
dp[i][1]表示到达第i段拿伞最小化费
dp[i][2]表示到达第i段拿最小重量的伞的最小化费

然后不想说了，各种递推就是了。。。

复杂度O（n）

代码：

解法一：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define lc(a) (a<<1)
 #define rc(a) (a<<1|1)
 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=2e3+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const double eps=1e-;

 LL dp[N],ub[N];
 bool rain[N];

 int main(){
     FAST_IO;
     int a,n,m;
     cin>>a>>n>>m;
     for(int i=;i<N;i++){
         dp[i]=ub[i]=1e18;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         int l,r;
         cin>>l>>r;
         if(l>r) swap(l,r);
         for(int j=l;j<=r-;j++){
             rain[j]=true;
         }
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         LL p,w;
         cin>>p>>w;
         ub[p]=min(ub[p],w);
     }
     dp[]=;
     for(int i=;i<=a;i++){
         if(!rain[i-]){
             dp[i]=dp[i-];
         }
         else{
             for(int j=i-;j>=;j--){
                 if(ub[j]!=1e18)
                     dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(i-j)*ub[j]);
             }
         }
     }
     if(dp[a]==1e18)
         cout<<-<<endl;
     else
         cout<<dp[a]<<endl;
     return ;
 }

解法二：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<string>
 #include<string.h>
 #include<cctype>
 #include<math.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #define lc(a) (a<<1)
 #define rc(a) (a<<1|1)
 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=2e3+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const double eps=1e-;

 bool rain[N],flag[N];
 LL dp[N][],ub[N];
 //dp[i][0]表示到达第i段不拿伞最小花费
 //dp[i][1]表示到达第i段拿伞最小化费
 //dp[i][2]表示到达第i段拿最小重量的伞的最小化费 

 int main(){
     FAST_IO;
     int a,n,m;
     cin>>a>>n>>m;
     for(int i=;i<N;i++){
         ub[i]=dp[i][]=dp[i][]=dp[i][]=1e18;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         int l,r;
         if(l>r)
             swap(l,r);
         cin>>l>>r;
         for(int j=l;j<=r-;j++){
             rain[j]=true;
         }
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         LL p,w;
         cin>>p>>w;
         ub[p]=min(ub[p],w);
     }

     if(!rain[])
         dp[][]=;
     dp[][]=dp[][]=ub[];
     LL mmin=ub[],now=ub[];
     for(int i=;i<=a-;i++){
         if(ub[i]){
             mmin=min(ub[i],mmin);
             now=min(ub[i],now);
         }
         LL t=min(dp[i-][]+now,dp[i-][]+mmin);
         dp[i][]=t;
         if(t==dp[i-][]+mmin)
             now=mmin;
         dp[i][]=dp[i-][]+mmin;

         //下雨
         if(rain[i]){
             //有伞
             if(ub[i]){
                 dp[i][]=min(dp[i-][]+ub[i],dp[i][]);
                 if(dp[i][]==dp[i-][]+ub[i])
                     now=ub[i];
                 if(mmin==ub[i]){
                     dp[i][]=min(dp[i-][]+mmin,dp[i][]);
                 }
             }
         }
         //不下雨
         else{
             dp[i][]=min(dp[i-][],dp[i-][]);
             //有伞
              if(ub[i]){
                 dp[i][]=min(dp[i-][]+ub[i],dp[i][]);
                 if(dp[i][]==dp[i-][]+ub[i])
                     now=ub[i];
                 if(mmin==ub[i]){
                     dp[i][]=min(dp[i-][]+mmin,dp[i][]);
                 }
             }
         }
     }
     LL ans=min(dp[a-][],dp[a-][]);
     if(ans!=1e18)
         cout<<ans<<endl;
     else
         cout<<-<<endl;
     return ;
 }