20162328蔡文琛 week11 大二

20162328 2017-2018-1 《程序设计与数据结构》第十一周学习总结

教材学习内容总结

在无向图中，表示边的顶点对是无序的。

如果图中的两个顶点之间有边链接，则称它们是领接的。

如果无向图中连接顶点的边数达到最大，则称为完全图。

路径是图中连接两个顶点的边的序列。

第一个顶点和最后一个顶点相图且边不重复的路径称为环。

在有向图中，边是顶点的有序对。

有向图中的路径是连接图中两个顶点的有向边的序列。

图的每条边上都有对应的权值的图称为带权图。

图的深度优先遍历与广度优先遍历的主要差异在于用栈代替队列来管理便利的过程。

当且仅当从任意顶点的广度优先遍历中得到的顶点数等于图中所含的顶点数时，图是连通的。

生成树是包含图中所有顶点及图中部分边的一棵树。

生成最小树是其所含边的权值小于等于图的任意其他生成树的边的权值之和的生成树。

深度优先遍历

1.访问数组初始化：visited[n] = 0

2.访问顶点：visited[v] = 1

3.取v的第一个邻接点w；

4.循环递归：

while(w存在)

if(w未被访问过)

从顶点w出发递归执行;

w = v的下一个邻接点;

广度优先遍历

1. 初始化队列：visited[n] = 0
2. 访问顶点：visited[v] = 1
3. 顶点v加入队列
4. 循环：
   
   while(队列是否为空)
   
   v = 队列头元素
   
   w = v的第一个邻接点
   
   while(w存在)
   
   if(如果w未访问)
   
   visited[w] = 1;
   
   顶点w加入队列
   
   w = 顶点v的下一个邻接点

有向图，无向图

如果给图的每条边规定一个方向，那么得到的图称为有向图，其边也称为有向边。在有向图中，与一个节点相关联的边有出边和入边之分，而与一个有向边关联的两个点也有始点和终点之分。相反，边没有方向的图称为无向图。

带权图

在处理有关图的实际问题时，往往有值的存在，比如公里数，运费，城市，人口数以及电话部数等。一般这个值成为权值，带权值的图称为带权图或赋权图。也称为网。

最小生成树算法

public class WeightedGraph {
    private final int MAX_VERTS = 20; //最大顶点数
    private final int INFINITY = 100000; //最远距离...表示无法达到
    private Vertex[] vertexArray; //存储顶点的数组
    private int adjMat[][]; //存储顶点之间的边界
    private int nVerts; //顶点数量
    private int currentVert; //当前顶点索引
    private PriorityQ thePQ; //存储边的优先级队列
    private int nTree; //最小生成树中的顶点数量

    public WeightedGraph() {
        vertexArray = new Vertex[MAX_VERTS];
        adjMat = new int[MAX_VERTS][MAX_VERTS];
        for(int i = 0; i < MAX_VERTS; i++) {
            for(int j = 0; j < MAX_VERTS; j++) {
                adjMat[i][j] = INFINITY; //初始化所有边界无穷远
            }
        }
        thePQ = new PriorityQ();
    }

    public void addVertex(char lab) { //添加顶点
        vertexArray[nVerts++] = new Vertex(lab);
    }

    public void addEdge(int start, int end, int weight) {//添加带权边
        adjMat[start][end] = weight;
        adjMat[end][start] = weight;
    }

    public void displayVertex(int v) {
        System.out.print(vertexArray[v].label);
    }

    /*
     * 带权图的最小生成树,要选择一条最优的路径
     */
    public void MinSpanningTree() {
        currentVert = 0; //从0开始
        while(nTree < nVerts-1) { //当不是所有节点都在最小生成树中时
            //isInTree是上一节Vertex类中新添加的成员变量 private boolean isInTree;
               //表示有没有加入到树中，初始化为false
vertexArray[currentVert].isInTree = true; //将当前顶点加到树中
            nTree++;

            //往PQ中插入与当前顶点相邻的一些边界
            for(int i = 0; i < nVerts; i++) {
                if(i == currentVert) //如果是本顶点，跳出
                    continue;
                if(vertexArray[i].isInTree) //如果顶点i已经在树中，跳出
                    continue;
                int distance = adjMat[currentVert][i]; //计算当前顶点到i顶点的距离
                if(distance == INFINITY)
                    continue; //如果当前顶点与i顶点无穷远，跳出
                putInPQ(i, distance); //将i节点加入PQ中
            }

            if(thePQ.size() == 0) { //如果PQ为空，表示图不连接
                System.out.println("Graph not connected!");
                return;
            }

            Edge theEdge = thePQ.removeMin();
            int sourceVert = theEdge.srcVert;
            currentVert = theEdge.destVert;

            System.out.print(vertexArray[sourceVert].label);//这里就是一步步打印最小生成树的路径
            System.out.print(vertexArray[currentVert].label);
            System.out.print(" ");
        }
    }
    //这个方法是将一个Edge放入优先级队列，保证队列中每个Edge的des顶点是不同的。
    private void putInPQ(int newVert, int newDist) {
        int queueIndex = thePQ.find(newVert);//判断PQ中是否已经有到相同目的顶点的边界
        if(queueIndex != -1) { //如果有则与当前顶点到目的顶点的距离作比较，保留短的那个
            Edge tempEdge = thePQ.peekN(queueIndex);//get edge
            int oldDist = tempEdge.distance;
            if(oldDist > newDist) { //如果新的边界更短
                thePQ.removeN(queueIndex); //删除旧边界
                Edge theEdge = new Edge(currentVert, newVert, newDist);
                thePQ.insert(theEdge);
            }
        }
        else { //如果PQ中没有到相同目的顶点的边界
            Edge theEdge = new Edge(currentVert, newVert, newDist);
            thePQ.insert(theEdge);//直接添加到PQ
        }
    }
}