【bzoj1042】[HAOI2008]硬币购物-递推与动规-容斥原理

硬币购物

　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

题解：

就是先f[i]表示到达i这个价值的方案数，先不管限制，

然后可以这样想，将所有方案巨鹿，然后减去c1超过限制的，减去c2超过限制的，减去c3超过限制的，减去c4超过限制的。

这样可以容斥来做。

这样想会不会少+

比如 f[i-(d[i]+1)*c[i]]方案中已经超过了d[i]的限制，也就是后面可以不超过限制，

但是这样情况不会存在，为什么呢，因为前面的超出了，不超出，+后面一定超出，就是总的超出方案，比如前面超出，后面未超出

可以想成前面未超出，后面超出。这样想就可以了。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;

 int tot;
 int c[],b[];
 ll ans,f[];

 void dfs(int x,int k,int sum)
 {
     if (sum<) return;
     if (x==)
     {
         if (k&) ans-=f[sum];
         else ans+=f[sum];
         return;
     }
     dfs(x+,k+,sum-(b[x]+)*c[x]);
     dfs(x+,k,sum);
 }
 int main()
 {
     for (int i=;i<=;i++)
         scanf("%d",&c[i]);
     scanf("%d",&tot);
     f[]=;
     for (int i=;i<=;i++)
         for (int j=c[i];j<=;j++)
             f[j]+=f[j-c[i]];
     int x;
     for (int i=;i<=tot;i++)
     {
         for (int j=;j<=;j++)
             scanf("%d",&b[j]);
         scanf("%d",&x);
         ans=;
         dfs(,,x);
         printf("%lld\n",ans);
     }
 }