poj2677 Tour

题意：

双调欧几里得旅行商问题。

思路：

dp。定义dp[i][j](i <= j)为从点j从右向左严格按照x坐标递减顺序走到点1，之后再从点1从左向右严格按照x坐标递增的顺序走到点i，并且在此过程中经过且仅经过1到j之间所有的点1次。则

dp[1][2] = dis[1][2];

dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dis[j - 1][j]; (i < j - 1)

dp[i][j] = min(dp[k][j - 1] + dis[k][j]). (1 <= k < j - 1, i == j - 1)

最终，dp[n][n] = dp[n - 1][n] + dis[n - 1][n].

实现：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 const int MAXN = , INF = 0x3f3f3f3f;
 double dp[MAXN + ][MAXN + ], dis[MAXN + ][MAXN + ];
 int n, x[MAXN + ], y[MAXN + ];

 int square(int x)
 {
     return x * x;
 }

 void init()
 {
     for (int i = ; i <= n; i++)
     {
         for (int j = i + ; j <= n; j++)
         {
             dis[i][j] = sqrt(square(x[i] - x[j]) + square(y[i] - y[j]));
         }
     }
 }

 double solve()
 {
     dp[][] = dis[][];
     for (int j = ; j <= n; j++)
     {
         // i < j - 1
         for (int i = ; i <= j - ; i++)
         {
             dp[i][j] = dp[i][j - ] + dis[j - ][j];
         }
         // i == j - 1
         dp[j - ][j] = INF;
         for (int k = ; k <= j - ; k++)
         {
             dp[j - ][j] = min(dp[j - ][j], dp[k][j - ] + dis[k][j]);
         }
     }
     return dp[n][n] = dp[n - ][n] + dis[n - ][n];
 }

 int main()
 {
     while (cin >> n)
     {
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             cin >> x[i] >> y[i];
         }
         init();
         printf("%.2f\n", solve());
     }
     return ;
 }

总结：

假设一个最优选择，然后再基于该最优选择来定义问题，是动态规划的惯用手法。