bzoj 4401 块的计数 思想+模拟+贪心

块的计数

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Description

小Y最近从同学那里听说了一个十分牛B的高级数据结构——块状树。听说这种数据结构能在sqrt(N)的时间内维护树上的各种信息，十分的高效。当然，无聊的小Y对这种事情毫无兴趣，只是对把树分块这个操作感到十分好奇。他想，假如能把一棵树分成几块，使得每个块中的点数都相同该有多优美啊！小Y很想知道，能有几种分割方法使得一棵树变得优美。小Y每次会画出一棵树，但由于手速太快，有时候小Y画出来的树会异常地庞大，令小Y感到十分的苦恼。但是小Y实在是太想知道答案了，于是他找到了你，一个天才的程序员，来帮助他完成这件事。

Input

第一行一个正整数N，表示这棵树的结点总数，接下来N-1行，每行两个数字X，Y表示编号为X的结点与编号为Y的结点相连。结点编号的范围为1-N且编号两两不同。

Output

一行一个整数Ans，表示所求的方案数。

Sample Input

6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6

Sample Output

3

HINT

100%的数据满足N<=1000000。

Source

首先随便选一个根进行dfs得到size[x]表示以x为根节点的子树的大小。然后我们假设答案为t，需要判断t是否可行。首先显然需要t|n。

显然每一个块有且仅有一个根，定义为这个块的最高点。然后我们发现一个点x是块的根的必要条件是t|size[x]！这个是显然的。然后我

们统计有多少个size[x]被t整除，如果与n/t相同则合法，否则一定小于n/t，因此一定不合法。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>

 #define N 1000007
 #define ll long long

 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,ans;
 int Head[N],ret[N<<],Next[N<<],tot;
 int size[N],st[N];

 inline void ins(int u,int v)
 {
     ret[++tot]=v;
     Next[tot]=Head[u];
     Head[u]=tot;
 }
 void dfs(int u,int f)
 {
     size[u]=;
     for (int i=Head[u];i;i=Next[i])
     {
         if (ret[i]==f) continue;
         dfs(ret[i],u);
         size[u]+=size[ret[i]];
     }
     st[size[u]]++;
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         int u=read(),v=read();
         ins(u,v);ins(v,u);
     }
     dfs(,);
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (n%i==)
         {
             int sum=;
             for (int j=i;j<=n;j+=i)
                 sum+=st[j];
             if (sum==n/i) ans++;
         }
     printf("%d\n",ans);
 }