【bzoj2901】矩阵求和 前缀和

题目描述

给出两个n*n的矩阵，m次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。

输入

第一行两个正整数n，m。

接下来n行，每行n个非负整数，表示第一个矩阵。

接下来n行，每行n个非负整数，表示第二个矩阵。

接下来m行，每行四个正整数a，b，c，d，表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积中，以第a行第b列与第c行第d列为顶点的子矩阵中的元素和。

输出

对每次询问，输出一行一个整数，表示该次询问的答案。

样例输入

3 2
1 9 8
3 2 0
1 8 3
9 8 4
0 5 15
1 9 6
1 1 3 3
2 3 1 2

样例输出

661
388

---

题解

前缀和

不妨设a<=c，b<=d，那么$\ \ \ \sum\limits_{i=a}^c\sum\limits_{j=b}^dR[i][j]\\=\sum\limits_{i=a}^c\sum\limits_{j=b}^d\sum\limits_{k=1}^nP[i][k]·Q[k][j]\\=\sum\limits_{k=1}^n(\sum\limits_{i=a}^cP[i][k])·(\sum\limits_{j=b}^dQ[k][j])\\=\sum\limits_{k=1}^n(sumP[c][k]-sumP[a-1][k])(sumQ[k][d]-sumQ[k][b-1])$

时间复杂度$O(nm)$，可过。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 2010
int p[N][N] , q[N][N] , sp[N][N] , sq[N][N];
inline int read()
{
	int ret = 0; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
	while(ch >= '0' && ch <= '9') ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - '0' , ch = getchar();
	return ret;
}
int main()
{
	int n , m , i , j , a , b , c , d;
	long long ans;
	n = read() , m = read();
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
			a = read() , sp[i][j] = sp[i - 1][j] + a;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
			a = read() , sq[i][j] = sq[i][j - 1] + a;
	while(m -- )
	{
		a = read() , b = read() , c = read() , d = read();
		if(a > c) swap(a , c);
		if(b > d) swap(b , d);
		ans = 0;
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans += (long long)(sp[c][i] - sp[a - 1][i]) * (sq[i][d] - sq[i][b - 1]);
		printf("%lld\n" , ans);
	}
	return 0;
}