P4460 [CQOI2018]解锁屏幕

算是我比较擅长的类型，自己想想就会了。普通小状压，状态傻子都能想出来。一开始裸的枚举T了，30.后来与处理之后跑的飞起，就是不对，还是30分。后来看讨论版。。。mod竟然是1e8+7！！！这不有毒吗。。。

题干：

题目背景

使用过Android 手机的同学一定对手势解锁屏幕不陌生。Android 的解锁屏幕由3X3 个点组成，手指在屏幕上画一条线，将其中一些点连接起来，即可构成一个解锁图案。如下面三个例子所示:

题目描述

画线时还需要遵循一些规则:

    连接的点数不能少于4 个。也就是说只连接两个点或者三个点会提示错误。

    两个点之间的连线不能弯曲。

    每个点只能“使用”一次，不可重复。这里的“使用”是指手指划过一个点，该点变绿。

    两个点之间的连线不能“跨过”另一个点，除非那个点之前已经被“使用”过了。

对于最后一条规则，参见下图的解释。左边两幅图违反了该规则; 而右边两幅图(分别为2->--- 和6->-->->-) 则没有违反规则，因为在“跨过”点时，点已经被“使用”过了。

现在工程师希望改进解锁屏幕，增减点的数目，并移动点的位置，不再是一个九宫格形状，但保持上述画线的规则不变。请计算新的解锁屏幕上，一共有多少满足规则的画线方案。
输入输出格式
输入格式：

输入文件第一行，为一个整数n,表示点的数目。

接下来n 行，每行两个空格分开的整数xix_ixi​ 和yiy_iyi​,表示每个点的坐标。

输出格式：

输出文件共一行，为题目所求方案数除以100000007 的余数。

30

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;++i)
#define lv(i,a,n) for(register int i = a;i >= n;--i)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF =  << ;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = ;
    while(c = getchar(), c < '' || c > '')
        if(c == '-') op = ;
    x = c - '';
    while(c = getchar(), c >= '' && c <= '')
        x = x *  + c - '';
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < ) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= ) write(x / );
    putchar('' + x % );
}
const int mod = 1e9 + ;
const int N = ;
int dp[ << N][N];
int x[N],y[N],n,ans;
/*void dfs(int now,int u,int len)//zhuangtai.xianzaidedian,changdu
{
    if(dp[now][u]) return dp[now][u];
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(now & (1 << (i - 1)) == 0)
        {
            int ok = 0;
            duke(j,1,n)
            {
                if(now & (1 << (i - 1)) == 0)
                {
                    if(check(u,j,i) == false)
                    {
                        ok = 1;
                        break;
                    }
                }
            }
            if(ok == 0)
            {
                dfs(now | (1 << (i - 1)),i,len + 1);
                dp[now][u] += dp[now | (1 << (i - 1))]
            }
        }
    }
}*/
bool check(int a,int b,int c)
{
    /*if(a == 1 && c == 3 && b == 2)
    printf("%d %d %d\n",a,b,c);*/
    if((y[b] - y[a]) * (x[c] - x[b]) != (y[c] - y[b]) * (x[b] - x[a]))
    return true;
    if(x[a] > x[b] && x[c] > x[b])
    return true;
    if(x[a] < x[b] && x[c] < x[b])
    return true;
    if(y[a] > y[b] && y[c] > y[b])
    return true;
    if(y[a] < y[b] && y[c] < y[b])
    return true;
    return false;
}
void p(int now)
{
    duke(i,,n)
    {
        if((now & ( << (i - ))) != )
        printf("");
        else
        printf("");
    }
}
int main()
{
    read(n);
    duke(i,,n)
    read(x[i]),read(y[i]);
    duke(i,,n - )
    {
        dp[ << i][i + ] = ;
    }
    for(int now = ;now <= ( << n) - ;now++)
    {
        duke(i,,n)
        {
            if((now & ( << (i - ))) != )
            {
                duke(j,,n)
                {
                    if((now & ( << (j - ))) !=  && i != j)
                    {
                        int ok = ;
                        duke(k,,n)
                        {
                            if((now & ( << (k - ))) == )
                                if(check(i,k,j) == false)
                                {
                                    ok = ;//cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
                                    break;
                                }
                        }
                        if(ok == )
                        {
                            dp[now][i] += dp[now - ( << (i - ))][j];
//                            p(now),printf(" ");cout<<i<<" "<<j;printf(" ");p(now - (1 << (i - 1)));
//                            puts("");
                            dp[now][i] %= mod;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int tot = ;
        duke(i,,n - )
        {
            if((now & ( << i)) != )
            tot++;
        }
        if(tot >= )
        {
            duke(i,,n)
            {
                if((now & ( << (i - ))) != )
                ans += dp[now][i],ans %= mod;
            }
        }
    }
//    ans += 1;
//    ans /= 2;
    /*duke(i,0,(1 << n) - 1)
    {
        duke(j,1,n)
        if((i & (1 << (j - 1))) != 0)
        p(i),printf(" "),cout<<dp[i][j]<<endl;
    }*/
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

AC代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;++i)
#define lv(i,a,n) for(register int i = a;i >= n;--i)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF =  << ;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>

void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = ;
    while(c = getchar(), c < '' || c > '')
        if(c == '-') op = ;
    x = c - '';
    while(c = getchar(), c >= '' && c <= '')
        x = x *  + c - '';
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < ) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= ) write(x / );
    putchar('' + x % );
}
const int mod = 1e8 + ;
const int N = ;
int dp[ << N][N];
int x[N],y[N],n,ans;
bool check(int a,int b,int c)
{
    /*if(a == 1 && c == 3 && b == 2)
    printf("%d %d %d\n",a,b,c);*/
    if((y[b] - y[a]) * (x[c] - x[b]) != (y[c] - y[b]) * (x[b] - x[a]))
    return true;
    if(x[a] > x[b] && x[c] > x[b])
    return true;
    if(x[a] < x[b] && x[c] < x[b])
    return true;
    if(y[a] > y[b] && y[c] > y[b])
    return true;
    if(y[a] < y[b] && y[c] < y[b])
    return true;
    return false;
}
void p(int now)
{
    duke(i,,n)
    {
        if((now & ( << (i - ))) != )
        printf("");
        else
        printf("");
    }
}
vector <int> mp[N][N];
void init(int x,int y)
{
    for(int i = ;i <= n;i++)
    {
        if(check(x,i,y) == false)
        {
            mp[x][y].push_back(i);
        }
    }
}
int main()
{
    read(n);
    duke(i,,n)
    read(x[i]),read(y[i]);
    duke(i,,n - )
    {
        dp[ << i][i + ] = ;
    }
    duke(i,,n)
    duke(j,,n)
    init(i,j);
    for(int now = ;now <= ( << n) - ;now++)
    {
        duke(i,,n)
        {
            if((now & ( << (i - ))) != )
            {
                duke(j,,n)
                {
                    if((now & ( << (j - ))) !=  && i != j)
                    {
                        int ok = ;
                        duke(f,,(int)mp[i][j].size() - )
                        {
                            int k = mp[i][j][f];
                            if((now & ( << (k - ))) == )
                                {
                                    ok = ;//cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
                                    break;
                                }
                        }
                        if(ok == )
                        {
                            dp[now][i] += dp[now - ( << (i - ))][j];
//                            p(now),printf(" ");cout<<i<<" "<<j;printf(" ");p(now - (1 << (i - 1)));
//                            puts("");
                            dp[now][i] %= mod;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int tot = ;
        duke(i,,n - )
        {
            if((now & ( << i)) != )
            tot++;
        }
        if(tot >= )
        {
            duke(i,,n)
            {
                if((now & ( << (i - ))) != )
                ans += dp[now][i],ans %= mod;
            }
        }
    }
//    ans += 1;
//    ans /= 2;
    /*duke(i,0,(1 << n) - 1)
    {
        duke(j,1,n)
        if((i & (1 << (j - 1))) != 0)
        p(i),printf(" "),cout<<dp[i][j]<<endl;
    }*/
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

代码：