Mike and gcd problem CodeForces - 798C

题目

（智商题 or 糟心的贪心）

题意：

有一个数列a1,a2,...,an，每次操作可以将相邻的两个数x,y变为x-y,x+y，求最少的操作数使得gcd(a1,a2,...,an)>1。gcd(a1,...,an)表示最大的非负整数使得所有ai都能被gcd(a1,...,an)整除。

分析：

首先，如果原来gcd就不是1那么答案就是0。
如果gcd是1：
相邻两数x和y的变化方法为：x,y=>x-y,x+y
设新的gcd值为d，那么x-y和x+y能被d整除，因此2x和2y能被d整除，
因此d最大是x与y的gcd的2倍
因此只需要考虑如何使所有数变为偶数（这样次数一定是最小的）
x奇y偶
=>x奇y奇
x偶y奇
=>x奇y奇
x偶y偶
=>x偶y偶
x奇y奇
=>x偶y偶
将偶数标记为0，奇数标记为1，
那么就变成了xor运算
整题就变成了给定一个由0/1组成的数列，每次可以将相邻两个数都变为它们异或的结果，
最后要使所有数变成0
这样就很容易想出贪心做法。如果有k个连续的1：
如果k是偶数，那么需要k/2次操作变为全0.
如果k是奇数，那么需要[k/2]次操作将k-1个变为全0，然后剩下一个与旁边的0
（由于前面[k/2]次操作产生了0，那一个旁边一定有0）进行2次操作变为全0.

 #include<cstdio>
 int d,n,ans;
 int a[],b[],num_b;
 int gcd(int a,int b)
 {
     int t;
     while(b!=)
     {
         t=a;
         a=b;
         b=t%b;
     }
     return a;
 }
 int main()
 {
     int i;
     scanf("%d",&n);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         d=gcd(d,a[i]);
         a[i]%=;
     }
     printf("YES\n");
     if(d!=)
     {
         printf("0\n");
         return ;
     }
     if(a[]==)
         b[++num_b]++;
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         if(a[i]==&&a[i-]==)
             b[++num_b]++;
         else if(a[i]==)
             b[num_b]++;
     }
     for(i=;i<=num_b;i++)
     {
         if(b[i]%==)
             ans+=b[i]/;
         else
             ans+=b[i]/+;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }