poj1637 Sightseeing tour[最大流+欧拉回路]

混合图的欧拉回路定向问题。

顺便瞎说几句，有向图定欧拉回路的充要条件是每个点入度等于出度，并且图联通。无向图的话只要联通无奇点即可。

欧拉路径的确定应该是无向图联通且奇点数0个或2个，有向图忘了，好像复杂一点，这个真考到就暴力瞎搜吧。

既然每个点的度数都定了，又入度等于出度，那两者对半分，在二分图里左向右连上原图的边，左点集与s连容量为待补充的出度，右点集反之。这样如果我真可以定下来的话，就会有左边所有连边都满流。所以跑最大流看能不能到满流（就是差的总出度）即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A<B?A=B,:;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A>B?A=B,:;}
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(isalpha(c))return x=(int)c;
     while(isdigit(c))x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();return x;
 }
 const int N=+,M=+,INF=0x3f3f3f3f;
 int w[M<<],v[M<<],Next[M<<],Head[N<<],cur[N<<],dis[N<<],tot,s,t,n,m;
 inline void Addedge(int x,int y,int z){
     v[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;
     v[++tot]=x,Next[tot]=Head[y],Head[y]=tot,w[tot]=;
 }
 #define y v[j]
 inline char bfs(){
     queue<int> q;q.push(s),memset(dis,,sizeof dis),dis[s]=;
     for(register int i=;i<=(n<<)+;++i)cur[i]=Head[i];
     while(!q.empty()){
         int x=q.front();q.pop();
         for(register int j=Head[x];j;j=Next[j])if(w[j]&&!dis[y]){
             dis[y]=dis[x]+,q.push(y);
             if(y==t)return ;
         }
     }
     return ;
 }
 int dinic(int x,int flow){
     if(!flow||x==t)return flow;
     int rest=flow,k;
     for(register int j=cur[x];j&&rest;cur[x]=j,j=Next[j])if(w[j]&&dis[y]==dis[x]+){
         if(!(k=dinic(y,_min(rest,w[j]))))dis[y]=;
         rest-=k,w[j]-=k,w[j^]+=k;
     }
     return flow-rest;
 }
 #undef y
 int in[N],out[N],cnt[N];
 int x,y,z,T,p,tmp,ans,sigma;
 inline void inc(int x,int y){++out[x],++in[y];}

 int main(){//freopen("tmp.in","r",stdin);freopen("tmp.out","w",stdout);
     read(T);while(T--){
         read(n),read(m);s=(n<<)+,t=(n<<)+,p=tot=,sigma=ans=;
         memset(Head,,sizeof Head),memset(in,,sizeof in),memset(out,,sizeof out),memset(cnt,,sizeof cnt);
         for(register int i=;i<=m;++i){
             read(x),read(y),read(z);if(x==y)continue;
             z?inc(x,y):(Addedge(x,y+n,),Addedge(y,x+n,));++cnt[x],++cnt[y];
         }
         for(register int i=;i<=n;++i)if(cnt[i]&){
             printf("impossible\n");p=;break;
         }
         else{
             tmp=cnt[i]>>;if(tmp<in[i]||tmp<out[i]){printf("impossible\n");p=;break;}
             Addedge(s,i,tmp-out[i]),Addedge(i+n,t,tmp-in[i]),sigma+=tmp-out[i];
         }
         if(p){
             while(bfs())ans+=dinic(s,INF);
             if(ans==sigma)printf("possible\n");
             else printf("impossible\n");
         }
     }
     return ;
 }