[LUOGU] P2245 星际导航

题目描述
sideman做好了回到Gliese 星球的硬件准备，但是sideman的导航系统还没有完全设计好。为了方便起见，我们可以认为宇宙是一张有N 个顶点和M 条边的带权无向图，顶点表示各个星系，两个星系之间有边就表示两个星系之间可以直航，而边权则是航行的危险程度。

sideman 现在想把危险程度降到最小，具体地来说，就是对于若干个询问(A, B)，sideman 想知道从顶点A 航行到顶点B 所经过的最危险的边的危险程度值最小可能是多少。作为sideman 的同学，你们要帮助sideman 返回家园，兼享受安全美妙的宇宙航行。所以这个任务就交给你了。

输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数N 和M，表示点数和边数。

之后 M 行，每行三个整数A，B 和L，表示顶点A 和B 之间有一条边长为L 的边。顶点从1 开始标号。

下面一行包含一个正整数 Q，表示询问的数目。

之后 Q 行，每行两个整数A 和B，表示询问A 和B 之间最危险的边危险程度的可能最小值。

输出格式：
对于每个询问， 在单独的一行内输出结果。如果两个顶点之间不可达， 输出impossible。

输入输出样例
输入样例#1：
4 5
1 2 5
1 3 2
2 3 11
2 4 6
3 4 4
3
2 3
1 4
1 2
输出样例#1：
5
4
5
说明
对于40% 的数据，满足N≤1000，M≤3000，Q≤1000。

对于 80% 的数据，满足N≤10000，M≤105，Q≤1000。

对于 100% 的数据，满足N≤105，M≤3×105，Q≤105，L≤109。数据不保证没有重边和自环。

实际上，更快的做法是使用Kruskal重构树！

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;

inline int rd(){
    int ret=,f=;char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-:;
    while(isdigit(c))ret=ret*+c-'',c=getchar();
    return ret*f;
}

const int MAXN = ;
const int M = ;

int tot,rt;
int val[MAXN];
inline int newnode(){return ++tot;}

struct Undirected_Edge{
    int x,y,w;
    bool operator <(const Undirected_Edge &rhs){
        return w<rhs.w;
    }
}edges[M<<];
int n,m,q;

struct Edge{
  int next,to;
}e[MAXN<<];
int ecnt,head[MAXN];
inline void add(int x,int y){
  e[++ecnt].to = y;
  e[ecnt].next = head[x];
  head[x] = ecnt;
}

int fa[MAXN],dep[MAXN],siz[MAXN],hch[MAXN];
void dfs1(int cur,int pre){
  fa[cur]=pre;dep[cur]=dep[pre]+;siz[cur]=;
  int mx=-;
  for(int i=head[cur];i;i=e[i].next){
    int v=e[i].to;
    if(v==pre) continue;
    dfs1(v,cur);
    siz[cur]+=siz[v];
    if(siz[v]>mx) hch[cur]=v,mx=siz[v];
  }
}
int top[MAXN];
void dfs2(int cur,int tp){
  top[cur]=tp;
  if(hch[cur]) dfs2(hch[cur],tp);
  for(int i=head[cur];i;i=e[i].next){
    int v=e[i].to;
    if(v==fa[cur]||v==hch[cur]) continue;//
    dfs2(v,v);
  }
}

int lca(int x,int y){
  while(top[x]!=top[y]){
    dep[top[x]]>=dep[top[y]]?x=fa[top[x]]:y=fa[top[y]];
  }
  return dep[x]<=dep[y]?x:y;
}
struct ufs{
    int fa[MAXN];
    int fnd(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=fnd(fa[x]);}
    void cat(int x,int y){x=fnd(x);y=fnd(y);if(x==y)return;fa[x]=y;}
}U;

int main(){
    n=rd();m=rd();
    int x,y,w,u,v,cur;tot=n;
    for(int i=;i<=n*;i++) U.fa[i]=i;
    for(int i=;i<=m;i++){
        edges[i].x = rd();
        edges[i].y = rd();
        edges[i].w = rd();
    }
    sort(edges+,edges++m);
    int edge_cnt=;
    for(int i=;i<=m;i++){
        x=edges[i].x,y=edges[i].y,w=edges[i].w;
        u=U.fnd(x);v=U.fnd(y);
        if(u==v)continue;
        edge_cnt++;
        cur=newnode();
        U.cat(u,cur);U.cat(v,cur);

        val[cur]=w;
        add(u,cur);add(v,cur);
        add(cur,u);add(cur,v);
        if(edge_cnt==n-)break;
    }
    for(int i=;i<=tot;i++){
        if(siz[i])continue;
        v=U.fnd(i);
        dfs1(v,);dfs2(v,v);
    }
    q=rd();
    for(int i=;i<=q;i++){
        x=rd();y=rd();
        if(U.fnd(x)!=U.fnd(y)) {puts("impossible");continue;}
        printf("%d\n",val[lca(x,y)]);
    }

    return ;
}

Kruskal重构树

求最大值的最小值，先求出最小生成树，同时建图·再倍增LCA，同时设立g数组倍增最大值。

//Stay foolish,stay hungry,stay young,stay simple
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int MAXN=;

int n,m,q;

struct Edge{
    int x,y,w;
}e[MAXN];
int ecnt;
inline void add(int x,int y,int w){
    e[++ecnt].x = x;
    e[ecnt].y = y;
    e[ecnt].w = w;
}
bool cmp(const Edge &x,const Edge &y){
    return x.w < y.w ;
}

struct Tree{
    int next,to,w;
}t[MAXN];
int tcnt=,thead[MAXN*];
inline void tadd(int x,int y,int w){
    t[++tcnt].next = thead[x];
    t[tcnt].to  = y;
    t[tcnt].w = w;
    thead[x]=tcnt;
}

int fa[MAXN];
int fnd(int x){
    return x==fa[x]?x:fa[x]=fnd(fa[x]);
}
void cat(int x,int y){
    x=fnd(x);y=fnd(y);
    fa[y]=x;
}

void kls(){
    int cnt=;
    sort(e+,e++m,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=;i<=m;i++){
        Edge now=e[i];
        int x=fnd(now.x),y=fnd(now.y);
        if(x==y) continue;
        tadd(now.x,now.y,now.w);//x y
        tadd(now.y,now.x,now.w);
        cat(x,y);
        if(++cnt>=n) break ;
    }
}

int f[MAXN][],g[MAXN][],dep[MAXN];
void dfs(int now,int pre){
//  if(dep[now]) return ;
    for(int i=thead[now];i;i=t[i].next){
        int v=t[i].to ;
        if(dep[v]) continue;
        if(v==pre) continue;
        f[v][]=now;
        g[v][]=t[i].w;
        dep[v]=dep[now]+;
        dfs(v,now);
    }
}
void redouble(){
    for(int j=;(<<j)<=n;j++){
        for(int i=;i<=n;i++){
            f[i][j]=f[f[i][j-]][j-];
            g[i][j]=max(g[i][j-],g[f[i][j-]][j-]);
//          cout<<g[i][j]<<" "<<i<<" "<<j<<" !"<<endl;
        }
    }
}
int query(int x,int y){
    int ret=-;
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=;i>=;i--){
        if(!f[x][i]) continue;
//      if(dep[x]-(1<<i)<y) continue;
        if(dep[f[x][i]]<dep[y]) continue;
        ret=max(ret,g[x][i]);//顺序
//      cout<<"X:"<<x<<" "<<i<<endl;
        x=f[x][i];

    }
//  if(dep[x]>dep[y]){
//      x=f[x][0];
//      ret=max(ret,g[x][0]);
//  }
//  if(y==0) x=f[x][0];
//  cout<<dep[x]<<" "<<dep[y]<<"DEP\n";
    if(x==y) return ret;
    for(int j=log2(n);j>=;j--){
        if(f[x][j]==f[y][j]) continue;
        ret=max(ret,max(g[x][j],g[y][j]));
        x=f[x][j];y=f[y][j];
    }
    return max(ret,max(g[x][],g[y][]));
}

//
void print(int now,int pre){
    cout<<pre<<"--"<<now<<endl;
    for(int i=thead[now];i;i=t[i].next){
        int v=t[i].to ;
        if(v==pre) continue;
        print(v,now);
    }
}
void debug(){
//  print(1,0);
//  for(int i=1;i<=n;i++) cout<<dep[i]<<" ";
//  for(int i=1;i<=n;i++){
//      for(int j=0;j<=log2(n);j++){
//          cout<<g[i][j]<<" ";
//      }
//      cout<<endl;
//  }

}
//
int main(){
    cin.sync_with_stdio(false);
    cin.tie();
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=m;i++){
        int x,y,w;
        cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,w);
    }
    kls();
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(!dep[i]) dep[i]=,dfs(i,);
    }
    redouble();
    cin>>q;
    for(int i=;i<=q;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(fnd(x)!=fnd(y)) cout<<"impossible\n";
        else cout<<query(x,y)<<endl;
    }
//  debug();

    return ;
}