hdoj5875【二分+RMQ】

全部从我大哥那里学习得来。。

一开始硬着头皮就是根据思路上线段树，明知是T还要写（因为线段树还不是很熟，趁机练一发）

后来果然T了，然后就去学了一发RMQ的ST算法，查询是O(1)。

ST算法主要：

//把dp[i，j]平均分成两段

//（因为dp[i，j]一定是偶数个数字），从 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1为一段，

//i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1为一段(长度都为2 ^ (j - 1))。

然后就在两秒内AC了…

主要是想证明那个复杂度的理解吧。

如果a>=b,那么a%b<=a/2;

那么我们每次对当前找最近小的那个，通过二分区间(O(logn))然后RMQ的查询是O(1)那么最终常熟复杂度还是log(A[i])了，总的复杂度就理所当然是qO(logn)O(logA[i])。然后叉姐题解说是卡常数。。= =、汗

下面引述我大哥的…

原文链接：http://www.wonter.net/index.php/archives/1012/

思路：

对于每一个 [l, r] 区间，也就是求 a[l] % a[l + 1] % a[l + 2] + … + a[r]

直接暴力肯定会 T 的，但我们会发现。如果一个数 % 一个比它大的数字，实际上这个数字是不变的，所以对于每个询问，我们只需要每次 % 一个比当前结果小的就好了

我们可以使用 rmq 求区间最小值，然后二分求出距离当前这个位置最近的而且小于当前结果的数，然后 % 它，更新位置和答案即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int arr[100010];
int dp[100010][20];
int mm[100010];
int n;
void RMQInit()
{
    mm[0] = -1;
    for(int i = 1;i <= n;++i)
    {
        mm[i] = ((i & (i - 1)) == 0) ? mm[i - 1] + 1 : mm[i - 1];
        dp[i][0] = arr[i];
    }
    for(int j = 1; j <= mm[n]; ++j)
    {
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; ++i)
        {
            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}
int Query(int l, int r)
{
    int t = mm[r - l + 1];
    return min(dp[l][t], dp[r - (1 << t) + 1][t]);
}
int GetPos(int l, int r, int x)
{
    int left = l, right = r;
    while(left < right)
    {
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if(Query(l, mid) <= x)
            right = mid;
        else
            left = mid + 1;
    }
    if(arr[left] <= x)
        return left;
    return -1;
}
int main()
{
    //freopen("1.in", "r", stdin);
    int T;
    while(scanf("%d", &T) == 1)
    {
        while(T--)
        {
            scanf("%d", &n);
            for(int i = 1; i <= n; ++i)
                scanf("%d", &arr[i]);
            RMQInit();
            int q;
            scanf("%d", &q);
            for(int i = 1; i <= q; ++i)
            {
                int l, r;
                scanf("%d%d", &l, &r);
                int ans = arr[l];
                while(l != r)
                {
                    int pos;
                    pos = GetPos(l + 1, r, ans);
                    if(pos == -1)
                        break;
                    l = pos;
                    ans %= arr[l];
                }
                printf("%d\n", ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}