uoj#399. 【CTSC2018】假面（概率期望）

传送门

记\(p_{i,j}\)为\(i\)还剩\(j\)滴血的概率，那么\(i\)最后血量的期望就是$$E_i=\sum_{j=0}^{m_i}j\times p_{i,j}$$

然后\(p\)数组也很好转移，记这一次\(i\)收到伤害的概率为\(q\)，那么转移方程为$$p'{i,0}=p{i,0}\times q$$

\[p'_{i,j}=p_{i,j+1}\times q+p_{i,j}\times (1-q)
\]

于是操作\(1\)就解决了

然后考虑操作\(2\)是个什么玩意儿

记\(px_i\)为\(i\)还活着的概率，那么\(px_i=1-p_{i,0}\)

那么选到\(i\)的概率就是$$px_i\times \sum_{j=0}^{k-1}\frac{f_j}{j+1}$$

总共有\(k\)个人，枚举剩下还活着几个，\(f_j\)为除\(i\)外还有\(j\)个人活着的概率

设\(g_i\)为这\(k\)个人中任意活着\(i\)个人的概率，那么我们可以枚举每一个人\(x\)，那么\(g\)也很容易转移$$g'i=px_x\times g{i-1}+(1-px_x)\times g_i$$

那么对于\(i\)，\(f\)也很容易计算了$$f_j=\frac{g_j-px_i\times f_{j-1}}{1-px_i}$$

边界条件为\(f_0=\frac{g_0}{1-px_i}\)

可以这么理解，除了\(i\)之外还活了\(j\)个人的情况，就是总共活了\(j\)个人的情况，减去这\(j\)个人里面有\(i\)的情况，然而现在算出来的概率里面\(i\)是必死的，要除掉

总的复杂度为\(O(Qm+Cn^2)\)

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ll long long
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
inline int min(const R int &x,const R int &y){return x<y?x:y;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
const int N=205,P=998244353;
inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
	R int res=1;
	for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x);
	return res;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' ';
}
int f[N],g[N],w[N],px[N],inv[N],p[N][N];
int Inv(R int x){return x<N?inv[x]:1ll*(P-P/x)*Inv(P%x)%P;}
int n,m,q,op,x,a,b,res;
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	n=read();
	fp(i,1,n)w[i]=read(),p[i][w[i]]=1;
	inv[0]=inv[1]=1;fp(i,2,N-1)inv[i]=1ll*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
	q=read();
	while(q--){
		op=read();
		if(op==0){
			x=read(),a=read(),b=read();
			a=mul(a,Inv(b)),b=dec(1,a);
			p[x][0]=add(p[x][0],mul(p[x][1],a));
			fp(i,1,w[x])p[x][i]=add(mul(p[x][i+1],a),mul(p[x][i],b));
		}else{
			m=read();fp(i,1,m)x=read(),px[i]=dec(1,p[x][0]),g[i]=0;g[0]=1;
			fp(i,1,m)fd(j,i,0)g[j]=add(j?mul(px[i],g[j-1]):0,mul(dec(1,px[i]),g[j]));
			fp(i,1,m){
				if(!px[i]){print(0);continue;}
				if(px[i]==1)fp(j,0,m-1)f[j]=g[j+1];
				else{
					x=Inv(dec(1,px[i])),f[0]=mul(g[0],x);
					fp(j,1,m-1)f[j]=mul(dec(g[j],mul(f[j-1],px[i])),x);
				}fp(j,0,m-1)res=add(res,mul(f[j],inv[j+1]));
				print(mul(res,px[i]));res=0;
			}sr[C]='\n';
		}
	}
	fp(i,1,n){
		res=0;
		fp(j,1,w[i])res=add(res,mul(j,p[i][j]));
		print(res);
	}
	return Ot(),0;
}