codeforces 757F - 最短路DAG+灭绝树

Description

给定一个n个点，m条边的带权无向图，和起点S。请你选择一个点u(u!=S)，使得在图中删掉点u 后，有尽可能多的点到S的最短距离改变。

Solution

先建出最短路DAG，在DAG中跑出灭绝树

灭绝树是一个点灭绝后子树中的点都灭绝的一棵树(灭绝在不同题目中意义不同)

先拓扑一下，每个点的最短路依赖的点就在它拓扑序前了

我们在拓扑序中从前往后扫

扫到点x，它的依赖点都已求出灭绝树父亲

x的灭绝树父亲就是它所有依赖点的灭绝树LCA

LCA可以用树上倍增求一下

Notice

1.可能有些点不连通

2.long long

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=200007;
const int E=600007;
inline int rd(){
	int x=0;bool f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
	return f?x:-x;
}

int n,m,S;

struct node{int x,y;LL d;}ed[E];

int g[M],te;
struct edge{
	int y,next;
	LL d;
}e[E];
void addedge(int x,int y,LL z){
	e[++te].y=y;
	e[te].d=z;
	e[te].next=g[x];
	g[x]=te;
}

int gd[M],td, gu[M],tu;
struct link{
	int y,next;
}dw[E],up[E];
void adddw(int x,int y){
	dw[++td].y=y;
	dw[td].next=gd[x];
	gd[x]=td;
}
void addup(int x,int y){
	up[++tu].y=y;
	up[tu].next=gu[x];
	gu[x]=tu;
}

int que[M],vis[M];
LL dis[M];
void inc(int &x){x++;if(x>=M)x=0;}
void spfa(int ss){
	int h=0,t=1,x,p,y;
	que[t]=ss;
	memset(dis,127,sizeof(dis));
	dis[ss]=0;
	vis[ss]=1;
	while(h^t){
		inc(h); x=que[h];
		for(p=g[x];p;p=e[p].next){
			y=e[p].y;
			if(dis[x]+e[p].d<dis[y]){
				dis[y]=dis[x]+e[p].d;
				if(!vis[y]){
					vis[y]=1;
					inc(t); que[t]=y;
				}
			}
		}
		vis[x]=0;//***********
	}
}

int indu[M];
void Dag(){
	int i,x,y;
	for(i=1;i<=m;i++){
		x=ed[i].x;
		y=ed[i].y;
		if(dis[x]>dis[y]) swap(x,y);
		if(dis[x]+ed[i].d==dis[y]){
			adddw(x,y);
			addup(y,x);
			indu[y]++;
		}
	}
}

void topu(){
	int h=0,t=1,x,p,y;
	que[1]=S;
	while(h^t){
		x=que[++h];
		for(p=gd[x];p;p=dw[p].next){
			y=dw[p].y;
			indu[y]--;
			if(indu[y]==0) que[++t]=y;
		}
	}
	n=t;//排掉不连通的点*************************
}

int pre[M][22];
int dep[M];
int sz[M];
int unit;

int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	int t;
	for(t=unit;t>=0;t--){
		if(dep[pre[x][t]]>=dep[y]) x=pre[x][t];
	}
	if(x==y) return x;
	for(t=unit;t>=0;t--){
		if(pre[x][t]!=pre[y][t]) x=pre[x][t], y=pre[y][t];
	}
	return pre[x][0];
}

int main(){
	int i,j,p,x,y,z;
	n=rd(), m=rd(), S=rd();
	for(i=1;i<=m;i++){
		x=rd(),y=rd(),z=rd();
		addedge(x,y,z);
		addedge(y,x,z);
		ed[i].x=x;
		ed[i].y=y;
		ed[i].d=(LL)z;
	}
	spfa(S);
	Dag();

	topu();

	unit=(int)(log(n)/log(2))+1;
	for(i=0;i<=unit;i++) pre[S][i]=S;
	dep[S]=1;
	for(i=2;i<=n;i++){
		x=que[i];
		z=0;
		for(p=gu[x];p;p=up[p].next){
			y=up[p].y;
			if(!z) z=y;
			else z=LCA(z,y);
		}
		pre[x][0]=z;
		dep[x]=dep[z]+1;
		for(j=1;j<=unit;j++) pre[x][j]=pre[pre[x][j-1]][j-1];
	}
	for(i=n;i>1;i--){
		x=que[i];
		sz[x]++;
		sz[pre[x][0]]+=sz[x];
	}
	sz[S]++;//不是sz[1]++; 

	int ans=0;
	for(i=2;i<=n;i++)
		ans=max(ans,sz[que[i]]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}