POJ 1144 Network【割顶】

学习的这一篇：https://www.byvoid.com/blog/biconnect

割顶：对于无向图G,如果删除某个点u后，连通分量数目增加，称u为图的关节点或者割顶

u为割顶的条件：

（1）u不为树根，以u的任一子节点为根的子树中没有一个点有返回u的祖先的反向边（返祖边）

（2）u为树根，且u有多于一个子树

紫书上有证明

即为，祖先与每一棵子树之间都有返祖边的话（即，删除u点之后，以v为根的整棵子树都可以通过这条返祖边连回到f），该点不是割顶，如果祖先与它的其中一棵子树缺少返祖边的话，那么这个点就是割顶

实现过程

（1）先链式前向星建图

（2）dfs

（3）定义dfn(u)为u在搜索中遍历到的序号      定义low(u)为u或u的子树能通过非父子边追溯到的最早的节点

low（u）=min{dfn(u),

dfn(v)//(u,v)为返祖边，等价于dfn(v)<dfn(u),且v不是u的父亲节点

low(v)//(u,v)为树枝边（父子边）}

（4）当dfn(u)<=low(v)的时候，u为割顶

代码学习的这一篇

http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/4053890.html

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include <cmath>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)

 typedef long long LL;
 const int INF = (<<)-;
 const int mod=;
 const int maxn=;

 int first[maxn],next[maxn],ver[maxn];
 int ecnt,tot;
 int low[maxn],iscut[maxn],dfn[maxn];

 void dfs(int p,int pre){
     low[p]=dfn[p]=++tot;
     int son=;

     for(int i=first[p];i!=-;i=next[i]){
         int v=ver[i];
         if(!dfn[v]){
             ++son;
             dfs(v,p);
             low[p]=min(low[p],low[v]);
             if(low[v]>=dfn[p]) iscut[p]=;
         }

         else if(dfn[v]<dfn[p]&&v!=pre) {//用返祖边更新low函数
             low[p]=min(low[p],dfn[v]);
         }
     }
     if(pre<&&son==) iscut[p]=;
 }

 void addedges(int u,int v){
     next[++ecnt]=first[u];
     ver[ecnt]=v;
     first[u]=ecnt;
 }

 void init(){
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(iscut,,sizeof(iscut));
     memset(first,-,sizeof(first));

     ecnt=;tot=;
 }

 int main(){
     int a,b,n;
     char c;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
         init();
         while(scanf("%d",&a)!=EOF&&a){
             while(scanf("%d%c",&b,&c)!=EOF){
                 addedges(a,b);
                 addedges(b,a);
                 if(c=='\n') break;
             }
         }
         dfs(,-);
         int ans=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         ans+=iscut[i];

         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }