【53.61%】【BZOJ 2302】[HAOI2011]Problem c

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Description

给n个人安排座位，先给每个人一个1~n的编号，设第i个人的编号为ai（不同人的编号可以相同），接着从第一个人开始，大家依次入座，第i个人来了以后尝试坐到ai，如果ai被占据了，就尝试ai+1，ai+1也被占据了的话就尝试ai+2，……，如果一直尝试到第n个都不行，该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司…)，你只能安排剩下的人的编号，求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大，只需输出其除以M后的余数即可。

Input

第一行一个整数T，表示数据组数

对于每组数据，第一行有三个整数，分别表示n、m、M

若m不为0，则接下来一行有m对整数，p1、q1，p2、q2 ,…, pm、qm，其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi

Output

对于每组数据输出一行，若是有解则输出YES，后跟一个整数表示方案数mod M，注意，YES和数之间只有一个空格，否则输出NO

Sample Input

2

4 3 10

1 2 2 1 3 1

10 3 8882

7 9 2 9 5 10

Sample Output

YES 4

NO

HINT

100%的数据满足：1≤T≤10，1≤n≤300，0≤m≤n，2≤M≤109，1≤pi、qi≤n 且保证pi互不相同。

题解

设f[i][j]表示编号小于等于i的人有j个的方案数。

最后输出f[n][n];

设sum[i]表示座位编号可以小于等于i的人的个数;

cnt[i]表示已经确定编号为i的人的数目;

f[i][j] = ∑f[i-1][j-k]*C[sum[i]-(j-k)-cnt[i]][k-cnt[i]];

(k就是要选择编号为i的人的个数);

C是组合数

sum[i]表示现在的人数,(j-k)是已经安排过编号的人数,cnt[i]则是已经确定必须选i的人的个数。在剩下的人中选择k-cnt[i]个人让它们的编号为i;

在累加的过程中如果发现sum[i] < i;则不够分前i个座位了,输出无解信息即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MAXN = 399;

int n, m, M,cnt[MAXN],sum[MAXN],i;
long long c[MAXN][MAXN], f[MAXN][MAXN];

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        memset(f, 0, sizeof f);
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &M);
        for (i = 0; i <= n; i++)
            c[i][0] = c[i][i] = (1 % M);
        for (i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= i; j++)
                c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % M;
        for (i = 1; i <= m; i++)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            cnt[y]++;
        }
        sum[0] = n - m;
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            sum[i] = sum[i - 1] + cnt[i];
            if (sum[i] < i)
            {
                puts("NO");
                break;
            }
        }
        if (i != (n + 1))
            continue;
        f[0][0] = 1;
        for (i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = sum[i]; j >= i; j--) //j-k
                for (int k = j - i + 1; k >= cnt[i]; k--)
                    f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][j-k]*c[sum[i]-(j-k)-cnt[i]][k-cnt[i]])%M;
        printf("YES %lld\n", f[n][n]);
    }
    return 0;
}