拓扑排序（Topological Order）

Date：2019-06-17 14:43:59

算法描述

1.定义队列Q，并把所有入度为0的结点加入队列

2.取队首结点，输出。然后删除所有从它除法的边，并令这些边到达的顶点的入度-1，若某个顶点的入度为0，则加入队列Q

3.反复进行2操作，直至队列为空。

如果队列为空时入过队的结点数目恰好为N，说明拓扑排序成功，图G为有向无环图DAG（Directed Acyclic Graph）

否则，拓扑排序失败，图G中有环

算法实现

 vector<int> adj[M]; //邻接表实现
 int n,m,inDegree[M];    //入度

 bool TopologicalSort()
 {
     int num=;  //加入拓扑排序的顶点数目
     queue<int> q;   //若要求输出的排序字典序最小，则可用priority_queue
     for(int i=; i<n; i++)
         if(inDegree[i]==)
             q.push(i);
     while(!q.empty())
     {
         int u = q.front();
         q.pop();
         for(int i=; i<adj[u].size(); i++)
         {
             int v = adj[u][i];
             inDegree[v]--;
             if(inDegree[v] == )
                 q.push(v);
         }
         num++;
     }
     if(num == n)
         return true;
     else
         return false;
 }

相关练习

• PAT甲级在18年9月的考试中第一次涉及了拓扑排序，还未真正求过拓扑排序，算法并不难，不排除今后要考的可能

Source:

Codeup 2117: 确定比赛名次

题目描述

有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

输入

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

输出

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

样例输入

3 2
3 1
3 2
17 16
16 1
13 2
7 3
12 4
12 5
17 6
10 7
11 8
11 9
16 10
13 11
15 12
15 13
17 14
17 15
17 16
0 0

样例输出

3 1 2
17 6 14 15 12 4 5 13 2 11 8 9 16 1 10 7 3

Attention:

• priority_queue默认是大根堆，字典序的拓扑排序需要改为小根堆

Code:

 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int M=;
 int n,m,in[M];
 vector<int> ans,adj[M];

 void TopologicalSort()
 {
     priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
     for(int i=; i<=n; i++)
         if(in[i]==)
             q.push(i);
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.top();
         ans.push_back(u);
         q.pop();
         for(int i=; i<adj[u].size(); i++)
         {
             int v=adj[u][i];
             in[v]--;
             if(in[v]==)
                 q.push(v);
         }
         adj[u].clear();
     }
 }

 int main()
 {
 #ifdef  ONLINE_JUDGE
 #else
     freopen("Test.txt", "r", stdin);
 #endif // ONLINE_JUDGE

     while(scanf("%d%d", &n,&m) && n!= && m!=)
     {
         int v1,v2;
         fill(in,in+M,);
         ans.clear();
         for(int i=; i<m; i++)
         {
             scanf("%d%d", &v1,&v2);
             in[v2]++;
             adj[v1].push_back(v2);
         }
         TopologicalSort();
         printf("%d", ans[]);
         for(int i=; i<ans.size(); i++)
             printf(" %d", ans[i]);
         printf("\n");
     }

     return ;
 }