【a703】求逆序对

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问题描述

给定一个序列a1,a2...an。如果存在i小于j 并且ai大于aj，那么我们称之为逆序对，求给定序列中逆序对的数目

Input

第一行为n，表示序列长度，接下来的n行，第i+1行表示序列中的第i个数。

Output

所有逆序对的总数

Sample Input

4
3
2
3
2

Sample Output

3

【题解】

在进行归并排序的同时求逆序对。

我们在进行归并排序时。

分成l..mid和mid+1..r

假设左边循环变量为i，右边的循环变量为j。

则当我们找到一个i和j满足a[i] > a[j]时。

因为左边,右边都是有序的，则a[i+1..mid]都大于a[j]；

而之后我们会吧a[j]加入到temp数组中，此后a[j]不再出现。

则逆序对的数目增加mid-i+1；

然后逆序对数目用数据范围大的类型存储就好了。

【代码】

#include <cstdio>

int n,a[100009],temp[100009];
double tot = 0;

void input_data()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
}

void mergesort(int l,int r) //对区间[l,r]进行分割
{
	if (l == r) return; //只剩一个元素则认为其是有序的。
	int mid = (l+r)/2; //获取中间的位置
	mergesort(l,mid);mergesort(mid+1,r); //将这个位置的左边和右边进行不断切割。
	int i = l,j = mid+1,k = l;
	while (i <= mid && j <= r) //开始进行二路归并。
		if (a[i] <= a[j]) //比较小的数放到temp数组中去
			temp[k++] = a[i++];
				else //在排序的同时顺便求逆序对
					{
						tot+=mid-i+1;
						temp[k++] = a[j++];
					}
	while (i <= mid)
		temp[k++] = a[i++];
	while (j <= r)  //剩下相同的数字也要放进temp数组
		temp[k++] = a[j++];
	for (int w = l;w<=r;w++) //最后再把temp数组赋值给原数组
		a[w] = temp[w];
}

void output_ans()
{
	printf("%.0lf",tot);
}	

int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
	input_data();
	mergesort(1,n);
	output_ans();
	return 0;
}