ZOJ 1088 System Overload

原题链接

题目大意：浙大的破网络容量有限，太多人同时使用BBS就会系统崩溃。为了保持系统正常工作，过载时就需要切断部分用户。规则是把玉泉所有的建筑从1到n编号，设定一个常数m。从1开始数，第m幢建筑的网络被切断，然后再从1开始继续往下数。数到n之后回到第1幢。曹光彪大楼的编号是2，这是计算机学院的大本营。此题的目的就是根据上述规则，确定常数m，使得曹楼是全校最后一幢被切断网络的建筑。

解法：在数学界有一个经典的约瑟夫环问题（Josephus Problem）。约瑟夫环问题是这样的，有n个人围成一个圈，分别编号为1,2,3…n，从第1个人开始报数，报到偶数的人出列，剩下的人继续，直到仅剩最后一个人位置。那么，如果我想做这个站到最后的人，最开始我应该站在哪个编号的位置？如果是隔2个人报数，我又应该站在哪里？如果是隔k个人呢？我在Google上搜索的时候看到有人推荐一本书《具体数学》。在这本书的第一章（也许第二章）里有详细的分析和证明。

这道题和约瑟夫环的问题也差不多，指是从后往前倒推。要保证坚持到最后的人是2号，起始位置是1号，报数的间隔是多少。间隔数m从2开始往上一个个地试。判断的精髓就是这个递归公式：k=(k+m-1)%i+1。如果经过n-1次的递归计算，k的值是1，那么这个m就是所求的答案了。

参考代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	int n,m,i,k;
	while(cin>>n&&n!=0){
		for(m=2;m<32767;m++){
			k=1;
			for(i=2;i<n;i++)
				k=(k+m-1)%i+1;  //Josephus Problem
			if(k==1){
				cout<<m<<endl;
				break;
			}

		}
	}

	return 0;
}