AC多模式匹配算法

建议：
学习ac算法最好的途径是看论文pdf_Efficient_String_Matching_An_Aid_to_Biblio

一、一般的搜索算法

keyword: { he, she, his, her }
text: "ushers"

• 总结：
  如上图所示，一般的搜索过程需要每个关键字依次搜索，这是时间复杂度最高的算法。
  当然，可以把每个关键字搜索过程优化为 KMP 或者 BM 算法，但仍然需要每个关键字都搜索一遍。
  KMP、BM是单模匹配算法，使用多模匹配算法 AC 即可优雅解决此问题。

二、AC 算法的搜索过程

1.三个函数

• goto 函数
  

• fail 函数
  

• output 函数
  

  省略了 output(state) = empty 的情况

2.算法一 - 搜索过程

keyword: { he, she, his, her }
text: "ushers"

• 总结：
  可以看到使用 AC 算法的搜索过程仅遍历了一次 text ，就找到了所有匹配 keyword。
  搜索过程从状态0开始，通过 goto() 函数进行状态转换，每次转换状态都会执行 output() 函数，如果返回值不为空，说明匹配到关键字。goto() 函数返回 fail 的情况，执行 fail() 函数进行状态转换。

g(0,x) 没有失败的情况，至少会跳转到状态0
fail(x) 也没有失败的情况，至少会跳转到状态0
fail(x) 还存在优化的余地，假设 keyword 中没有 hers ，则这次 f(5) 就一次无用的跳转。

算法一：

三、生成 goto() fail() output() 函数的过程

1.算法二 - 生成 goto() 函数 和 不完整的 output() 函数

构造 goto() 函数的过程就是生成 goto() 前缀树的过程。从仅有一个点（状态为0）的前缀树开始，逐个添加关键字到前缀树即可。

• 1.添加 "he" 关键字
  

• 2.添加 "she" 关键字
  ]

• 3.添加 "his" 关键字
  

• 4.添加 "hers" 关键字
  

• 5.起点（状态0）作特殊处理，使 g(0, x) 永远不会返回 fail，x表示任意字符。
  

• 总结：
  output() 函数目前还不完整，比如 output(5) 应该为 {she, he } 才能完整匹配所有关键字。所以还需要另外一个算法完成 output() 函数。

算法二

2.算法三 - 生成 fail() 函数 并补充 output() 函数

注：
为表述方便，此处虚拟了 state() 函数。
例如：state("he")表示字符串"he"在goto() 前缀树中所表示的状态值，并非真实存在的函数。
长度为1的字符串，其 fail() 返回值肯定是0。

• 情况1：2个字符串的 fail() 返回值
  

• 情况2：3个字符串的 fail() 返回值
  

• 情况3：4个字符串的 fail() 返回值
  

• 情况4：4个字符串的 fail() 返回值。
  这里与情况3有一点区别，字符串 "ashe" 的最长子串 "she" 并不是关键字，所以我们认为 "he" 是 "ashe" 的最长子串，所以字符串 "ashe" 的 fail() 返回值是 "he" 的状态值。
  

• 总结：
  以上4种情况，间接表示了 fail() 函数生成过程，尤其是伪代码中 while g(staet, a) = fail do state <- f(state)的含义，即找到一个字符串的状态值，此字符串是当前关键词的最长后缀，同时又是其他关键词的前缀。然后 fail(s) 就等于我们找到的这个状态值。

算法三：

来自为知笔记(Wiz)

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