【BZOJ】【3442】学习小组

网络流/费用流

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　　orz zyf

　　裸的费用流，根据题目描述即可建出如下的图：

　　S->i 费用表示每有一个加入第 i 个小组的学生，需要花的钱，由于是跟流量（人数）的二次方相关，所以要拆边……然后每个人的报名费直接用支出减去即可（也就是每条边的费用都减去一个常量）

　　i->j+m 根据矩阵连边……如果第 j 个学生能报名第 i 个小组即连一条边，费用为0。

　　j+m->T 容量为k，费用为0，表示每个人最多报k个小组。

　　但是这题很坑啊！限制条件是参与学生尽量多，也就是说在一定会亏的时候每人最多只报一个小组……刚刚的建图，最小费用最大流行不通了！

　　我们想想，如果一个人报名了会使得总支出减少，那他肯定要报名某一个小组，如果不能减少的话……就让这个改变量为0好了！

　　所以我们对于每个人 j ，连边S->j+m (k-1,0)表示这个人最多可以有k-1个报名机会直接放弃掉！（因为要让参与人数尽量多啊……所以不能是k）

 /**************************************************************
     Problem: 3442
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:1560 ms
     Memory:3624 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 3442
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=,M=,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 int n,m,k,ans,tmp,num,c[N];
 struct edge{int from,to,v,c;};
 struct Net{
     edge E[M];
     int head[N],next[M],cnt;
     void ins(int x,int y,int z,int c){
         E[++cnt]=(edge){x,y,z,c};
         next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
     }
     void add(int x,int y,int z,int c){
         ins(x,y,z,c); ins(y,x,,-c);
     }
     int from[N],Q[M],d[N],S,T,ed;
     bool inq[N],sign;
     bool spfa(){
         int l=,r=-;
         F(i,,T) d[i]=INF;
         d[S]=; Q[++r]=S; inq[S]=;
         while(l<=r){
             int x=Q[l++];
             inq[x]=;
             for(int i=head[x];i;i=next[i])
                 if(E[i].v> && d[x]+E[i].c<d[E[i].to]){
                     d[E[i].to]=d[x]+E[i].c;
                     from[E[i].to]=i;
                     if (!inq[E[i].to]){
                         Q[++r]=E[i].to;
                         inq[E[i].to]=;
                     }
                 }
         }
         return d[T]!=INF;
     }
     void mcf(){
         int x=INF;
         for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from])
             x=min(x,E[i].v);
         for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]){
             E[i].v-=x;
             E[i^].v+=x;
         }
         ans+=x*d[T];
     }
     void init(){
         n=getint(); m=getint(); k=getint(); cnt=;
         S=; T=n+m+; num=sign=; tmp=-INF;
         F(i,,m) c[i]=getint();
         int x;
         F(i,,m){
             x=getint();
             F(j,,n) add(S,i,,c[i]*(j*-)-x);
         }
         char s[];
         F(i,,n) {
             scanf("%s",s+);
             F(j,,m){
                 x=s[j]-'';
                 if (x) add(j,i+m,,);
             }
         }
         F(i,,n) add(S,i+m,k-,),add(i+m,T,k,);
         while(spfa()) mcf();
         printf("%d\n",ans);
     }
 }G1;

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("3442.in","r",stdin);
     freopen("3442.out","w",stdout);
 #endif
     G1.init();
     return ;
 }

3442: 学习小组

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

【背景】

坑校准备鼓励学生参加学习小组。

【描述】

   
共有n个学生，m个学习小组，每个学生有一定的喜好，只愿意参加其中的一些学习小组，但是校领导为学生考虑，规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的
大叔就没那么好了，他想尽量多收钱，因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小
组组织者进行奖励，若有a个学生参加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的
情况下，求财务处最少要支出多少钱（若为负数，则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。

Input

输
入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手
续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。

Output

 

输出只有一个整数，为最小的支出。

Sample Input

3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111

Sample Output

-2
【样例解释】
参与学生最多为3，每个学生参加一个学习小组，若有两个学生参加第一个学习小组，一个学生参加第二个学习小组（一定要有人参加第二个学习小组），支出为-2，可以证明没有更优的方案了。
【数据范围与约定】
100%的数据，0＜n≤100，0＜m≤90，0＜k≤m，0＜Ci≤10，0＜Fi≤100。

HINT

Source

By lll6924 at “冬令营后竞速放松赛”

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