51nod 1228 序列求和 （ 1^k+2^k+3^k+...+n^k ）

C为组合数，B为伯努利数

具体推到过程略

参考博客：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/38929067#

（我的式子和博客中的不一样，不过思想是一样的）

具体见代码：

 const int MOD =  + ;

 const int maxn =  + ;
 LL C[maxn][maxn];
 LL inv[maxn];
 LL B[maxn];
 LL n, k;
 void init()
 {
     scanf("%lld%lld", &n, &k);
 }

 void getC()
 {
     C[][] = ;
     for(int i = ; i < maxn; i++) {
         C[i][] = C[i][i] = ;
         for(int j = ; j < i; j++)
             C[i][j] = (C[i-][j] + C[i-][j-]) % MOD;
     }
 }

 void getInv() //O(n) 求所有逆元
 {
     inv[] = ;
     for (int i = ; i < maxn; i++)
     {
         inv[i] = (MOD - MOD / i) * inv[MOD % i] % MOD;
     }
 }

 void getB() //求伯努利数
 {
     B[] = ;
     for (int i = ; i < maxn - ; i++)
     {
         for (int j = ; j < i; j++)
         {
             B[i] = (B[i] + C[i+][j] * B[j]) % MOD;
         }
         B[i] = (-inv[i+] * B[i] % MOD + MOD) % MOD;
     }
 }

 LL ni[maxn];
 void solve()
 {
     n %= MOD; //1e18会爆
     ni[] = ;
     for (int i = ; i <= k + ; i++) ni[i] = ni[i-] * (n + ) % MOD;
     LL ans = ;
     for (int i = ; i <= k; i++)
     {
         ans = (ans + C[k+][i] * ni[k+-i] % MOD * B[i] % MOD) % MOD;
     }
     ans = ans * inv[k+] % MOD;
     printf("%lld\n", ans);
 }

 int main()
 {
     getInv();
     getC();
     getB();
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while (T--)
     {
         init();
         solve();
     }
     return ;
 }