剑指Offer 40. 数组中只出现一次的数字 （数组）

题目描述

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了偶数次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

题目地址

https://www.nowcoder.com/practice/e02fdb54d7524710a7d664d082bb7811?tpId=13&tqId=11193&rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

思路

思路1：考虑用哈希表的方法，但是空间复杂度不是O（1）。应该怎么做才能即满足时间复杂度是O（n）又满足空间复杂度是O（1）的要求呢？

思路2：

我们可以想一想“异或”运算的一个性质，我们直接举例说明。

举例：{2,4,3,6,3,2,5,5}

这个数组中只出现一次的两个数分别是4和6。怎么找到这个两个数字呢？

我们先不看找到俩个的情况，先看这样一个问题，如何在一个数组中找到一个只出现一次的数字呢？比如数组：{4,5,5}，唯一一个只出现一次的数字是4。

我们知道异或的一个性质是：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字。比如数组{4,5,5}，我们先用数组中的第一个元素4（二进制形式：0100）和数组中的第二个元素5（二进制形式：0101）进行异或操作，0100和0101异或得到0001，用这个得到的元素与数组中的三个元素5（二进制形式：0101）进行异或操作，0001和0101异或得到0100，正好是结果数字4。这是因为数组中相同的元素异或是为0的，因此就只剩下那个不成对的孤苦伶仃元素。

现在好了，我们已经知道了如何找到一个数组中找到一个只出现一次的数字，那么我们如何在一个数组中找到两个只出现一次的数字呢？如果，我们可以将原始数组分成两个子数组，使得每个子数组包含一个只出现一次的数字，而其他数字都成对出现。这样，我们就可以用上述方法找到那个孤苦伶仃的元素。

我们还是从头到尾一次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数组的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消了。由于两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为0，也就是说这个结果数组的二进制表示至少有一个位为1。我们在结果数组中找到第一个为1的位的位置，记为第n位。现在我们以第n位是不是1为标准把元数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第n位都是1，而第二个子数组中每个数字的第n位都是0。

举例：{2,4,3,6,3,2,5,5}

我们依次对数组中的每个数字做异或运行之后，得到的结果用二进制表示是0010。异或得到结果中的倒数第二位是1，于是我们根据数字的倒数第二位是不是1分为两个子数组。第一个子数组{2,3,6,3,2}中所有数字的倒数第二位都是1，而第二个子数组{4,5,5}中所有数字的倒数第二位都是0。接下来只要分别两个子数组求异或，就能找到第一个子数组中只出现一次的数字是6，而第二个子数组中只出现一次的数字是4。

Python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    # 返回[a,b] 其中ab是出现一次的两个数字
    def FindNumsAppearOnce(self, array):
        # write code here
        if len(array)<=1:
            return []
        # 思路1：hash
        # dict = {}
        # for x in array:
        #     if x not in dict:
        #         dict[x] = 1
        #     else:
        #         dict[x] = False
        # res = []
        # for key, val in dict.items():
        #     if val == 1:
        #         res.append(key)
        # return res
        # 思路2：位运算
        Or = 0
        for x in array:
            Or ^= x
        indexOf1 = self.findFirstBitIs1(Or)
        num1, num2 = 0, 0
        for i in array:
            if self.BitIs1(i,indexOf1):
                num1 ^= i
            else:
                num2 ^= i
        return num1, num2

    def findFirstBitIs1(self,num):
        indexOf1 = 0
        while num&1==0 and indexOf1 <= 32:
            indexOf1 += 1
            num = num >>1
        return indexOf1
    def BitIs1(self,num,indexOf1):
        num = num >> indexOf1
        return num &1

if __name__ == '__main__':
    result = Solution().FindNumsAppearOnce([1,2,2,3,3,3,3,4,5,5])
    print(result)