Luogu 2668 NOIP 2015 斗地主（搜索，动态规划）

Luogu 2668 NOIP 2015 斗地主（搜索，动态规划）

Description

牛牛最近迷上了一种叫斗地主的扑克游戏。斗地主是一种使用黑桃、红心、梅花、方片的A到K加上大小王的共54张牌来进行的扑克牌游戏。在斗地主中，牌的大小关系根据牌的数码表示如下：3<4<5<6<7<8<9<10<J<Q<K<A<2<小王<大王，而花色并不对牌的大小产生影响。每一局游戏中，一副手牌由n张牌组成。游戏者每次可以根据规定的牌型进行出牌，首先打光自己的手牌一方取得游戏的胜利。

现在，牛牛只想知道，对于自己的若干组手牌，分别最少需要多少次出牌可以将它们打光。请你帮他解决这个问题。

需要注意的是，本题中游戏者每次可以出手的牌型与一般的斗地主相似而略有不同。

具体规则如下：

Input

第一行包含用空格隔开的2个正整数Tn，表示手牌的组数以及每组手牌的张数。

接下来T组数据，每组数据n行，每行一个非负整数对aibi表示一张牌，其中ai示牌的数码，bi表示牌的花色，中间用空格隔开。 特别的，我们用1来表示数码A，11表示数码J，12表示数码Q，13表示数码K；黑桃、红心、梅花、方片分别用1-4来表示；小王的表示方法为01，大王的表示方法为02。

Output

共T行，每行一个整数，表示打光第i手牌的最少次数。

Sample Input

1 8

7 4

8 4

9 1

10 4

11 1

5 1

1 4

1 1

Sample Output

3

Http

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2668

Source

搜索，动态规划

解决思路

题目中给出的出牌规则比较复杂，我们简单地分一下类

第一类：牌的数字与出牌方式没有关系：单张，对子，三张，双王，三带一，三带二，四带二，炸弹

第二类：单顺子，双顺子，三顺子

我们发现，如果只按照第一类的方式打出，当每一种牌（有一张的，有两张的，有三张的，有四张的）的数量一定时，最少的出牌步数是一定的。所以我们考虑把这个先预处理出来，然后搜索顺子的情况。

设\(F[i][j][k][l]\)表示单张\(i\)张，对子\(j\)对，三张的\(k\)组，炸弹\(l\)组时的最少步数。我们有下面的转移方程：（注意，都要在有意义的情况下转移，比如说\(i,j,k,l\)不能出现负值）

考虑单张
F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i-1][j][k][l]+1);//打出一个单牌
考虑对子
F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i][j-1][k][l]+1);//打出一个对子
考虑三张
F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i][j][k-1][l]+1);//打出三张牌
F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i-1][j][k-1][l]+1);//打出三带一
F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i][j-1][k-1][l]+1);//打出三带二
考虑四张
F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i][j][k][l-1]+1);//打出四张牌
 F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i-2][j][k][l-1]+1);//打出四带两张单牌
 F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i][j-2][k][l-1]+1);//打出四带两对牌

然后我们搜索顺子的情况。可以作为顺子的是3~A，所以为了方便，我们在输入的时候把1变成14。注意，顺子可以不打完，双顺子可以拆成单顺子，三顺子可以拆成单顺子或双顺子。最后统计最优解。

另外需要注意的是，两张王既可以看作两张单牌，也可以看作一对子。

本题加强版：http://www.cnblogs.com/SYCstudio/p/7628971.html

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxN=25;
const int Shunzi[4]={0,5,3,2};//i顺子至少需要多少张牌
const int inf=2147483647;

int n;
int Card[maxN];//记录每一种牌剩余的数量
int F[maxN][maxN][maxN][maxN];
int Ans;

void init();
void dfs(int step);
int now_step(int x1,int x2,int x3,int x4);//计算当前如果只按照第一类方式打出牌的最少步数，x1~x4分别是1张~4张牌的数量

int main()
{
    int T;
    scanf("%d%d",&T,&n);
    init();
    while (T--)//多组数据
    {
        memset(Card,0,sizeof(Card));
        Ans=n;
        for (int i=1;i<=n;i++)//输入
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if (a==0)//0是王
                Card[0]++;
            else
                if (a==1)//将'A'单独拿出来，变成14，方便处理顺子
                    Card[14]++;
                else
                    Card[a]++;
        }
        dfs(0);
        printf("%d\n",Ans);
    }
    return 0;
}

void init()//计算出F
{
    F[0][0][0][0]=0;
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=n;j++)
            for (int k=0;k<=n;k++)
                for (int l=0;l<=n;l++)
                {
                    F[i][j][k][l]=i+j+k+l;
                    if (i+2*j+3*k+4*l<=n)
                    {
                        if (i!=0)//一张牌
                            F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i-1][j][k][l]+1);//打出一个单牌
                        if (j!=0)//双牌
                            F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i][j-1][k][l]+1);//打出一个对子
                        if (k!=0)//三张牌
                        {
                            F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i][j][k-1][l]+1);//打出三张牌
                            if (i!=0)
                                F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i-1][j][k-1][l]+1);//打出三带一
                            if (j!=0)
                                F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i][j-1][k-1][l]+1);//打出三带二
                        }
                        if (l!=0)//四张牌
                        {
                            F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i][j][k][l-1]+1);//打出四张牌
                            if (i>=2)
                                F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i-2][j][k][l-1]+1);//打出四带两张单牌
                            if (j>=2)
                                F[i][j][k][l]=min(F[i][j][k][l],F[i][j-2][k][l-1]+1);//打出四带两对牌
                        }
                        //printf("(%d,%d,%d,%d) %d\n",i,j,k,l,F[i][j][k][l]);
                    }
                }
    return;
}

void dfs(int step)//搜索顺子，step表示当前打出多少个顺子
{
    if (step>Ans)//最优性剪枝
        return;
    int Cnt[maxN];
    memset(Cnt,0,sizeof(Cnt));//记录有1张~4张的牌分别有多少种
    for (int i=2;i<=14;i++)//注意这里要统计2
        Cnt[Card[i]]++;
    Ans=min(Ans,step+now_step(Cnt[1],Cnt[2],Cnt[3],Cnt[4]));//计算当前剩余的都按照第一类方式打出的最少步数
    for (int k=1;k<=3;k++)//枚举顺子or双顺子or三顺子
    {
        for (int i=3;i<=14;i++)//注意这里从3开始
        {
            int pos;
            for (pos=i;(pos<=14)&&(Card[pos]>=k);pos++)
            {
                Card[pos]=Card[pos]-k;//减去顺子
                if (pos-i+1>=Shunzi[k])
                    dfs(step+1);//当满足构成一个顺子时，就可以先打出去
            }
            for (pos=pos-1;pos>=i;pos--)//还原
                Card[pos]=Card[pos]+k;
        }
    }
    return;
}

int now_step(int x1,int x2,int x3,int x4)
{
    if (Card[0]==0)
        return F[x1][x2][x3][x4];//没有王
    if (Card[0]==1)
        return F[x1+1][x2][x3][x4];//只有一个王
    if (Card[0]==2)
        return min(F[x1+2][x2][x3][x4],F[x1][x2][x3][x4]+1);//将两张王看作两张单牌or一对牌
}