【CF1077F2】Pictures with Kittens 单调队列+dp
题目大意:给定一个长度为 N 的序列,点有点权,从序列中选出恰好 X 个数,并且保证任意连续的 K 个数中均有一个被选中,求选出的点权最大是多少。
题解:此题可以作为 烽火传递+ 来处理,只不过在烽火传递的基础上加了选出恰好 X 个数,因此只需在状态维度上加上一维选出的个数即可,\(dp[i][j]\) 表示前 i 个数中选出 j 个数,且第 i 个数被选中的最优解,因此有状态转移方程:\(dp[i][j]=max\{dp[k][j-1],k\in[i-m,i-1] \}+val[i]\),直接用单调队列进行优化即可。
同时,可以直接在初始化的时候将所有值设为无穷,避免了无效的状态转移,从而避免了不合法的解对答案的贡献,也就避免了讨论何时输出 -1 的问题。
代码如下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5010;
int n,m,tot,val[maxn],q[maxn<<1],l,r;
long long dp[maxn][maxn],ans;
void read_and_parse(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&tot);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);
}
void solve(){
memset(dp,0xcf,sizeof(dp));
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=tot;i++){
l=1,r=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
while(l<=r&&q[l]<j-m)++l;
while(l<=r&&dp[j-1][i-1]>dp[q[r]][i-1])--r;
q[++r]=j-1;
dp[j][i]=dp[q[l]][i-1]+val[j];
}
}
ans=-1;
for(int i=n-m+1;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[i][tot]);
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
read_and_parse();
solve();
return 0;
}
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