BZOJ4818 序列计数

4818: [Sdoi2017]序列计数

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Description

Alice想要得到一个长度为n的序列，序列中的数都是不超过m的正整数，而且这n个数的和是p的倍数。Alice还希望

，这n个数中，至少有一个数是质数。Alice想知道，有多少个序列满足她的要求。

Input

一行三个数，n,m,p。

1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100

Output

一行一个数，满足Alice的要求的序列数量，答案对20170408取模。

Sample Input

3 5 3

Sample Output

33

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月考后日常颓水题，好久没有1A了，可能SDOI比较良心

SBDP，D[i]表示和为i的方案数，用所有的减去没有素数的，写出方程发现可以矩阵转移，然后乱敲

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 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 template <class _T> inline void read(_T &_x) {
     int _t; bool flag = false;
     while ((_t = getchar()) != '-' && (_t < '' || _t > '')) ;
     if (_t == '-') _t = getchar(), flag = true; _x = _t - '';
     while ((_t = getchar()) >= '' && _t <= '') _x = _x *  + _t - '';
     if (flag) _x = -_x;
 }
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int mod = ;
 const int maxv = ;
 struct Mat {
     int n, m, a[maxv][maxv];
     Mat() {}
     Mat(int x, int y):n(x), m(y) {
         for (register int i = , j; i < n; ++i)
             for (j = ; j < m; ++j)
                 a[i][j] = ;
     }
     inline void init() {for (int i = ; i < n; ++i) a[i][i] = ; }
     inline Mat operator * (Mat B) {
         Mat C(n, B.m);
         for (register int i = , j, k; i < n; ++i)
             for (j = ; j < B.m; ++j)
                 for (k = ; k < m; ++k) {
                     C.a[i][j] += (int)((LL)a[i][k] * B.a[k][j] % mod);
                     if (C.a[i][j] >= mod) C.a[i][j] -= mod;
                 }
         return C;
     }
     inline Mat operator ^ (int t) {
         Mat res(n, m), tmp = *this; res.init();
         while (t) {
             if (t & ) res = res * tmp;
             tmp = tmp * tmp, t >>= ;
         }
         return res;
     }
 };
 const int maxp = ;
 const int maxm = ;
 int n, m, p;
 int cnt_p[maxp], cnt_n[maxp];
 bool vis[maxm];
 int prime[maxm / ], pcnt;
 inline void Init() {
     cnt_p[ % p] = ;
     for (register int i = , j; i <= m; ++i) {
         if (!vis[i]) {
             prime[++pcnt] = i;
         } else {
             ++cnt_p[i % p];
         }
         for (j = ; j <= pcnt && i * prime[j] <= m; ++j) {
             vis[i * prime[j]] = true;
             if (i % prime[j] == ) break;
         }
     }
     int tmpa = m / p, tmpb = m % p;
     for (register int i = ; i < p; ++i) {
         cnt_n[i] = tmpa;
         cnt_n[i] += (i && i <= tmpb);
     }
 }
 inline int getres(Mat &a) {
     Mat x(p, );
     x.a[][] = ;
     return ((a ^ n) * x).a[][];
 }
 int main() {
     //freopen();
     //freopen();
     read(n), read(m), read(p);
     Init();
     Mat a(p, p), b(p, p);
     for (int i = , j, to; i < p; ++i) {
         for (j = ; j < p; ++j) {
             to = i + j;
             if (to >= p) to -= p;
             a.a[i][to] = cnt_n[j];
             b.a[i][to] = cnt_p[j];
         }
     }
     int ans = getres(a) - getres(b);
     if (ans < ) ans += mod;
     cout << ans << endl;
     return ;
 }