BZOJ3500 : PA2008 Cliquers

设g[i]表示n=i时的答案，则OEIS上可以找到如下递推式：

g[i]=g[i-1]+g[i-2]-g[i-5]-g[i-7]+...

其中符号为++--交替，第i项为f[i]，f[1]=1，f[2]=2，f[3]=5，f[4]=7

f[i]=3+2*f[i-2]-f[i-4]

注意到f[731]>200000，所以对于每个i，大约只有$O(\sqrt{i})$个决策。故时间复杂度为$O(n\sqrt{n})$。

#include<cstdio>
const int N=731,P=999999599;
int n,m,i,j,f[731],g[200001];
int main(){
  for(f[1]=1,f[2]=2,f[3]=5,f[4]=7,i=5;i<N;i++)f[i]=3+2*f[i-2]-f[i-4];
  for(scanf("%d%d",&n,&m),g[0]=i=1;i<=n;i++)for(j=1;f[j]<=i;j++)if((j+1)>>1&1)g[i]=(g[i]+g[i-f[j]])%(P-1);else g[i]=(g[i]-g[i-f[j]])%(P-1);
  for(i=(g[n]+P-1)%(P-1),j=1;i;i>>=1,m=1LL*m*m%P)if(i&1)j=1LL*j*m%P;
  return printf("%d",j),0;
}