阅读下面程序,请回答如下问题:

问题1:这个程序要找的是符合什么条件的数?

问题2:这样的数存在么?符合这一条件的最小的数是什么?

问题3:在电脑上运行这一程序,你估计多长时间才能输出第一个结果?时间精确到分钟(电脑:单核CPU 4.0G Hz,内存和硬盘等资源充足)。

问题4:在多核电脑上如何提高这一程序的运行效率?

(注:该程序、用C#语言编写,但是只要有C语言基础完全没有阅读压力,如果对部分语句不懂请自行查询)

要求:将上述问题结果写到博客上。

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Text;

namespace FindTheNumber

{
  class Program
  {
    static void Main(string[] args)
    {
      int [] rg =
          {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,
           20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31};
      for (Int64 i = 1; i < Int64.MaxValue; i++)
      {
        int hit = 0;
        int hit1 = -1;
        int hit2 = -1;
        for (int j = 0; (j < rg.Length) && (hit <=2) ; j++)
        {
          if ((i % rg[j]) != 0)
          {
            hit++;
            if (hit == 1)
            {
              hit1 = j;
            }
            else if (hit == 2)
            {
              hit2 = j;
            }
            else
              break;
          }

        }
        if ((hit == 2)&& (hit1+1==hit2))
        {
          Console.WriteLine("found {0}", i);
        }
      }
    }
  }
}

分析:

  通读程序代码发现:本程序的目的在于从0到int64最大值之间寻找在2到31这30个数中有且仅有两个相邻的数不能整除它,其余数字均可整除它。

  这样的数是存在的,且最小值为:7*8*11*13*19*23*25*27*29*31=2123581660200

  如果执行一条累加指令需要1个时钟周期,那么本程序执行时间大致在1小时左右。

  通过分析知道在i小于15!时没有满足条件的数,那么可以让i从15!开始,同时引入多线程处理,将任务空间划分为多个子任务空间并行处理。

  a*b必被a和b整除,a不能被b整除那么a也不能被b*c整除;

  定理:任何大于1的自然数要么只能被1和它本身整除,要么唯一分解为若干个质数之积;

  由于2到15的所有整数可以组合出(乘积)16到30的所有整数,那么两个连续的数字必须从15.5开始,即16开始;

  而2到31的所有数可以整除 7*11* 13*16 *17* 19* 23*25*27* 29*31,

  若去除16,17,那么剩下的不能被2,4,8,16,17整除,即需要补充因子8;

  最终得THENUMBER=7*8*11*13*19*23*25*27*29*31=2123581660200。

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