【模拟7.19】那一天我们许下约定(组合数学，DP)

看了题目名字深切怀疑出题人是不是失恋了，然后出题折磨我们。然后这题就愉快的打了个暴力，最后莫名其妙wa20，伤心.....

其实这题正解不是很难想，如果说把暴力的DP搞出来，正解也差不到哪去了，

我们发现此题中暴力的话

一层枚举D即天数，另一层枚举当前给过的饼干数j，然后还有一层枚举上一层的饼干数，（当然还可以通过前缀和删去一维）

但是我们观察数据范围，发现D及其的大！！！！！！！

显然枚举中不能出现D

有一条显然的性质，如果你有N块饼干，那么最多给N天，每天给一块就会给完。

那么我们第一维枚举至N，表示每一天一定给

最后统计答案时（i：1～N）f[i][N]*C(D,i);即可

（本题中D过大，所以不能用逆元，改用递推O(n)求，*(D-i)时要取模，不然会暴）

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<string>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #define ll long long
 8 using namespace std;
 9 #define MAXN 2010
10 const ll mod=998244353;
11 ll f[MAXN][MAXN];
12 ll N,D,M;
13 ll ni[MAXN],ni_c[MAXN];
14 ll a[MAXN][MAXN];
15 ll max1(ll x,ll y)
16 {
17    return (x>y)?x:y;
18 }
19 ll min1(ll x,ll y)
20 {
21    return (x<y)?x:y;
22 }
23 void work()
24 {
25    f[0][0]=1;a[0][0]=1;
26    for(ll i=1;i<=N;++i)
27    {
28        ll R=min(N,(M-1)*i);
29        for(ll j=1;j<=N;++j)
30        {
31            a[i-1][j]=(a[i-1][j-1]+f[i-1][j]+mod)%mod;
32        }
33        for(ll j=i;j<=R;++j)
34        {
35            ll L=max1(i-1,j-M+1);
36            /*for(ll k=L;k<=j-1;++k)
37            {
38               f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%mod;
39            }*/
40            f[i][j]=(f[i][j]%mod+(a[i-1][j-1]-a[i-1][L-1]+mod)%mod+mod)%mod;
41            //printf("f[%lld][%lld]=%lld\n",i,j,f[i][j]);
42        }
43    }
44    ll sum=0ll;ll ans=1ll;
45    for(ll i=1;i<=N;++i)
46    {
47       if(i>D)continue;
48       ans=(ans*((D-i+1)%mod)+mod)%mod;
49       sum=(sum+(f[i][N]*(ans*ni_c[i]%mod+mod)+mod)%mod+mod)%mod;
50       //printf("f=%lld C=%lld\n",f[i][N],C(D,i));
51    }
52    printf("%lld\n",sum%mod);
53 }
54 int main()
55 {
56  //  freopen("text.in","r",stdin);
57  //  freopen("wa.out","w",stdout);
58    ni_c[1]=1;ni[1]=1;
59    ni_c[0]=1;ni[0]=1;
60    for(ll i=2;i<=2000;++i)
61    {
62        ni[i]=((mod-mod/i)*ni[mod%i])%mod;
63        ni_c[i]=(ni_c[i-1]*ni[i])%mod;
64    }
65    while(cin>>N>>D>>M)
66    {
67       if(N==0&&D==0&&M==0)break;
68       memset(f,0,sizeof(f));
69       memset(a,0,sizeof(a));
70       work();
71    }
72 }