【题解】逐个击破 luogu2700

题目

题目描述：

现在有N个城市，其中K个被敌方军团占领了，N个城市间有N-1条公路相连，破坏其中某条公路的代价是已知的。

现在，告诉你K个敌方军团所在的城市，以及所有公路破坏的代价，请你算出花费最少的代价将这K个地方军团互相隔离开，以便第二步逐个击破敌人。

输入格式

第一行包含两个正整数n和k。

第二行包含k个整数，表示哪个城市别敌军占领。

接下来n-1行，每行包含三个正整数a,b,c，表示从a城市到b城市有一条公路，以及破坏的代价c。城市的编号从0开始。

输出格式

输出一行一个整数，表示最少花费的代价。

输入输出样例

输入

5 3
1 2 4
1 0 4
1 3 8
2 1 1
2 4 3

输出

4

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思路

• 贪心一下，使得两个被占领的城市不连通，并不需要将中间的普通道路全部拆光，只要选取一些和占领点相连的边。

• 可以想到，如果一条边和另一条边相连了，那么可以将两条边视为一条边，同理推广到所有的边上，引出了并查集思想，当然也可以用 kruskal 来理解。

• 那么对于一条边所处的并查集，如果里面已经与一个聚集地相连，那么这个并查集一
  定不能和另外一个包含与另外的聚集地相连的路径的并查集合并，对于合法的路径，每次加入的时候我们统计它的长度，因为路径合法，所以不是必须拆掉的路。

• 最后用总长度减去这些长度就可以得到拆路的最少代价。

• 先将边排序，保证选择到必须拆的道路时一定是花费最少的

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代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,m;
long long ans;
int vis[100010],fa[100010];
struct arr{
    int u,v,w;
}e[100010];

inline int read(){
    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='0') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch-48),ch=getchar();
    return x*w;
}

int gf(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=gf(fa[x]);}
inline int cmp(arr a,arr b){ return a.w>b.w;} 

int main(){
    /*freopen("shiitake.in","r",stdin);*/
    /*freopen("shiitake.out","w",stdout);*/
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
     int x=read();vis[x]=1;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read(),w=read(); e[i].u=u;e[i].v=v;e[i].w=w; ans+=w;
    }
    sort(e+1,e+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int f1=gf(e[i].u);
        int f2=gf(e[i].v);
        if(!(vis[f1]&&vis[f2])){
            fa[f2]=f1;
            vis[f1]=(vis[f1]||vis[f2]);
            ans-=e[i].w;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

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