贪心-Saruman‘s Army POJ - 3069

万恶之源

目录

• 题意
• 思路
  • 贪心的原则是什么呢？
    • 错解
    • 正解
• 代码实现
  • 书上的代码
  • 我的代码
  • 比较一下
• 问题

题意

给定若干个点的坐标，与范围R。每个点可以选择是否标记，标记后这个点的左右范围R内的所有点也会被标记，求为使所有点被标记，我们要主动标记多少个点。

思路

这题总感觉可以用搜索做，毕竟每个点的状态要么是1要么是0。但这是书上贪心的例题，那肯定得用贪心做啦。

贪心的原则是什么呢？

错解

首先我们的目标是尽可能少的标记，因此我们当然可以希望每次一次性标记的点越多越好，那么我们是不是可以遍历每个点，每次选择一次性标记数最多的点来标记呢？显然不行 我们可以看一下这个数据

1 9
1 2 2 3 3 3 4 4 5

显然在这种规则下程序会选择标记3，一口气标记了7个数字呢！然后呢，望不到彼此的1和5只能自己标记自己，因此最后我们主动标记了3个数。显然不是最优解。（其实这就是我的原始想法）

正解

我们可以从最左边开始考虑。在上述例子的条件下，我们肯定不会标记“1”，因为这样会浪费左边的范围，即标记“2”是优于标记“1”的。但是标记“3”就不是最优解了，为什么呢？因为标记“3”覆盖不到“1”，也就是留了个孤零零的元素没标记，这样子我们不得不单独的标记"1"。总而言之，标记“1”会浪费左边的空间，所以我们会试着选择标记“2”以及后面的元素，但是标记“3”不能照顾到”1“，带来了额外的成本，因此我们会选择标记2。所以我们希望被标记的点尽量靠右，不浪费左边的空间，但是也不能不覆盖最左边未标记的元素（即留空子）。

因此，贪心的原则应该是这样。

每次给最左边未标记的点的R范围内，最靠右的点标记。然后不断重复这一过程。

代码实现

书上的代码

int N, R;
int X[MAXN];

void solve(){
	sort(X, X + N);

	int i = 0, ans = 0;
	while(i < N){
		int s = X[i++];//s是没有被覆盖的最左侧的位置
		while(i < N && X[i] <= s + R)	i++;
		//一直向右前进，直到到达距离s的距离严格大于R的点（此处用的是小于等于号）
		//相当于拓展p点的左侧 

		int p = X[i - 1];//p是新加上标记的点的位置，因为X[i]是接触不到s的
		while (i < N && X[i] <= p + R)	i++;
		//一直向右前进，直到到达距离p的距离严格大于R的点
		//相当于拓展p点的右侧

		ans++;
	}
	printf("%d\n", ans);
}

我的代码

int r, n;
int troop[2000];//存储每只队伍的坐标

sort(troop, troop + n);
int tag = 0, ans = 0;////tag是没有被覆盖的最左侧的位置
troop[n] = 0x3f3f3f3f;//哨兵元素
for (int i = 0; i <= n; i++)
{
	if (troop[i] - r > troop[tag]) {
		ans++;
		//标记点+1，没有明说，但标记的是i - 1
		while (troop[i - 1] + r >= troop[tag])	tag++;
		//更新标记点的右侧，也就是更新标记点的位置
	}
	//printf("%d---%d---%d\n", troop[i], troop[tag], ans);
}
printf("%d\n", ans);

比较一下

首先二者的思路是一致的。感觉区别在于书上的代码是一股气从左冲到右，而我的是一个一个检查，延迟标记（这也是为什么有一个哨兵的原因）

问题

我的问题主要在于一开始没有设置一个哨兵元素，然后我用很多if语句去判断各种情况来修补bug，但是修修补补终究不能AC。后来意识到标记不是即时的，才设置了一个哨兵元素，结果之前的if语句全部可以删掉，完美AC。可能一开始的方向就很重要吧。

历史提交

参考书籍：《挑战程序设计竞赛》