noip14

T1

考试假贪心，20pts，能摧毁就摧毁，不管前边已经摧毁的水晶。

正解：

首先肯定要离散化，然后考虑dp,设 \(dp_{i,j}\) 表示当前处理到了i，摧毁掉的水晶的a最小为j，则转移方程：

\[a_{i}\le b_{i}
\]

\[dp_{i,a_{i}}=\max\left(dp_{i-1,b_{i+1}},dp_{i-1,b_{i+2}}...dp_{i-1,MAX}\right)+1
\]

\[a_{i}< b_{i}
\]

\[dp_{i,a_{i}}=\max\left(dp_{i-1,a_{i}+1},dp_{i-1,a_{i+2}}...dp_{i-1,MAX}\right)+1
\]

直接转移有60pts。

考虑优化，我们发现，第二维可放到线段树上去维护，转移就可以通过区间取最值，单点修改，区间加来完成。

有个_sb坑点，单点修改的时候记得判断点是否比离散化后的点数大，如果大，则没有能够用来更新的它的点，直接break，或者一开始建树的时候，让右端点大一_亿些

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAX 100010
#define re register
namespace OMA
{
   int a[MAX],b[MAX];
   int n,cnt,tmp[MAX<<1];
   inline int read()
   {
     int s=0,w=1; char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')w=-1; ch=getchar(); }
     while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
     return s*w;
   }
   struct Segment_Tree
   {
     struct TREE
     {
       int val;
       int l,r;
       int lazy;
     }st[MAX<<4];
     inline int ls(int p)
     { return p<<1; }
     inline int rs(int p)
     { return p<<1|1; }
     inline int max(int a,int b)
     { return a>b?a:b; }
     inline void Push_up(int p)
     { st[p].val = max(st[ls(p)].val,st[rs(p)].val); }
     inline void Push_down(int p)
     {
       if(st[p].lazy)
       {
         st[ls(p)].val += st[p].lazy;
         st[rs(p)].val += st[p].lazy;
         st[ls(p)].lazy += st[p].lazy;
         st[rs(p)].lazy += st[p].lazy;
         st[p].lazy = 0;
       }
     }
     inline void build(int p,int l,int r)
     {
       st[p].l = l,st[p].r = r;
       if(l==r)
       { return ; }
       int mid = (l+r)>>1;
       build(ls(p),l,mid),build(rs(p),mid+1,r);
     }
     inline int query(int p,int l,int r)
     {
       if(l<=st[p].l&&st[p].r<=r)
       { return st[p].val; }
       int xam = 0,mid = (st[p].l+st[p].r)>>1;
       Push_down(p);
       if(l<=mid)
       { xam = max(xam,query(ls(p),l,r)); }
       if(r>mid)
       { xam = max(xam,query(rs(p),l,r)); }
       return xam;
     }
     inline void update1(int p,int pos,int val)
     {
       if(pos==st[p].l&&st[p].r==pos)
       { st[p].val = max(st[p].val,val); return ; }
       int mid = (st[p].l+st[p].r)>>1;
       Push_down(p);
       if(pos<=mid)
       { update1(ls(p),pos,val); }
       if(pos>mid)
       { update1(rs(p),pos,val); }
       Push_up(p);
     }
     inline void update2(int p,int l,int r)
     {
       if(l<=st[p].l&&st[p].r<=r)
       { st[p].val++,st[p].lazy++; return ; }
       int mid = (st[p].l+st[p].r)>>1;
       Push_down(p);
       if(l<=mid)
       { update2(ls(p),l,r); }
       if(r>mid)
       { update2(rs(p),l,r); }
       Push_up(p);
     }
   }Tree;
   signed main()
   {
     n = read();
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     { tmp[++cnt] = a[i] = read(),tmp[++cnt] = b[i] = read(); }
     std::sort(tmp+1,tmp+1+cnt);
     cnt = std::unique(tmp+1,tmp+1+cnt)-tmp;
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     {
       a[i] = std::lower_bound(tmp+1,tmp+1+cnt,a[i])-tmp;
       b[i] = std::lower_bound(tmp+1,tmp+1+cnt,b[i])-tmp;
     }
     Tree.build(1,1,cnt+cnt);
     for(re int i=n; i>=1; i--)
     {
       int val;
       if(a[i]<=b[i])
       {
         val = Tree.query(1,1,a[i])+1;
         //if(b[i]+1>cnt)
         //{ continue ; }
         Tree.update1(1,b[i]+1,val);
       }
       else
       {
         val = Tree.query(1,1,b[i])+1;
         Tree.update1(1,b[i],val),Tree.update2(1,b[i]+1,a[i]);
       }
     }
     printf("%d\n",Tree.st[1].val);
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }

T2

没改出来，咕了，正解是主席树。

T3

正解是_sbdp。

设 \(dp_{i,j}\) 表示处理到i位置，长度为j的方案数，那么转移方程：

\[dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+dp_{i-1,j-1}-dp_{p_{i}-1,j-1}
\]

方程右侧前两项统计方案数，后一项做减法，容斥掉重复的。其中 \(p_{i}\) 表示该字符上一次出现的位置。别忘了取模。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 3010
#define re register
namespace OMA
{
   char s[MAX];
   int p[MAX],d;
   int dp[MAX][MAX];
   const int mod = 998244353;
   inline int min(int a,int b)
   { return a<b?a:b; }
   signed main()
   {
     scanf("%s%d",s+1,&d);
     int len = strlen(s+1);
     for(re int i=1; i<=len; i++)
     {
       dp[i][0] = 1;
       for(re int j=i-1; j>=1; j--)
       {
         if(s[j]==s[i])
         { p[i] = j; break ; }
       }
     }
     dp[0][0] = dp[1][1] = 1;
     for(re int i=2; i<=len; i++)
     {
       for(re int j=1; j<=min(i,d); j++)
       {
         dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
         if(p[i])
         { dp[i][j] -= dp[p[i]-1][j-1]; }
         dp[i][j] = (dp[i][j]%mod+mod)%mod;
       }
     }
     printf("%d\n",dp[len][d]);
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }